Описательная Теория Решений

Оглавление:

Описательная Теория Решений
Описательная Теория Решений

Видео: Описательная Теория Решений

Видео: Описательная Теория Решений
Видео: Описательная статистика (часть 1): ключевые определения за 15 минут. 2024, Март
Anonim

Входная навигация

  • Содержание входа
  • Библиография
  • Академические инструменты
  • Friends PDF Preview
  • Информация об авторе и цитировании
  • Вернуться к началу

Описательная Теория Решений

Впервые опубликовано вт 26 сентября 2017 г.

Описательная теория принятия решений связана с характеристикой и объяснением закономерностей в выборе, который люди склонны делать. Стандартно отличается от параллельного предприятия нормативной теорией принятия решений, которая стремится предоставить отчет о выборе, который люди должны быть склонны делать. Большая часть работы в этой области была посвящена созданию и тестированию формальных моделей, целью которых является улучшение описательной адекватности структуры, известной как «Субъективная ожидаемая полезность» (SEU). Эта адекватность была впервые поставлена под сомнение в середине прошлого века, а затем подверглась сомнению в результате экспериментальной работы в области психологии и экономики с середины 1960-х годов.

В этой записи сначала излагаются основные обязательства SEU, а затем переходят к некоторым из наиболее известных эмпирических недостатков и небольшому выбору тех моделей, которые были предложены для его замены. Затем обсуждается связь между дескриптивной теорией принятия решений и ее нормативным аналогом, что позволяет выявить некоторые связи с рядом смежных тем в философской литературе. [1]

  • 1. Стандартная модель: субъективная ожидаемая полезность

    • 1.1 Теорема Сэвиджа о представлении
    • 1.2 доказательство Сэвиджа
    • 1.3 Вероятностный треугольник
  • 2. Проблема независимости

    • 2.1 Парадоксы Алле
    • 2.2 Теоретические ответы

      • 2.2.1 Вероятностная сложность
      • 2.2.2 Модели с промежуточностью
      • 2.2.3 Модели без промежуточности
  • 3. Проблема вероятностной веры

    • 3.1 Трехцветный парадокс Эллсберга
    • 3.2 Теоретические ответы

      • 3.2.1. Неаддитивные «вероятности»
      • 3.2.2 Несколько приоров
  • 4. Проблема слабого порядка

    • 4.1 Транзитивность
    • 4.2 Полнота
  • 5. Описательная и нормативная теория принятия решений
  • 6. Дальнейшее чтение
  • Библиография
  • Академические инструменты
  • Другие интернет-ресурсы
  • Связанные Записи

1. Стандартная модель: субъективная ожидаемая полезность

Каноническая теория выбора - «Субъективная ожидаемая полезность» (SEU) - берет свое начало с работы Сэвиджа (1954), основываясь на предыдущих работах Де Финетти (1937), Рамси (1931) и фон Неймана и Моргенштерна (1947). Он предлагает гомогенный подход к обоим решениям в ситуациях «риска», в которых лицо, принимающее решения, знает или твердо убеждено в отношении объективных вероятностей всех событий, имеющих отношение к успеху его или ее действий, и решений в условиях «неопределенности».”, В которой он или она не делает. В своем ненормативном воплощении он предлагает, по крайней мере, что агенты могут быть описаны как:

  1. Связав с возможными последствиями поступков, им доступны две числовые величины:

    1. «полезность», соответствующая степени, в которой они хотели бы, чтобы результат наступил, и
    2. «субъективная вероятность», соответствующая степени их уверенности в наступлении результата при выполнении действия, степень уверенности, которая может или не может быть дана соответствующей оценкой объективных вероятностей;
  2. будучи таковыми, что их предпочтения между действиями и, следовательно, их склонность выбирать одни действия над другими, определяются этими величинами таким образом, что действия ранжируются по их субъективной ожидаемой полезности, то есть субъективно-взвешенной по вероятности сумме полезностей их возможные результаты.

Онтологически более смелые воплощения этого взгляда говорят о том, что агенты настолько описательны, потому что у них действительно есть степень веры и желаний, интроспективно знакомые психологические состояния, которые определяют их предпочтения и выбор таким образом.

Ряд важных формальных результатов, известных как «теоремы о представлении», показывают, что это утверждение об описуемости может быть получено из набора prima facie вероятных общих принципов, так называемых «постулатов» или «аксиом», относящихся к предпочтениям агентов над действиями, Кроме того, не только эти аксиомы в совокупности достаточны для получения претензий SEU, но и значительная их надлежащая подгруппа также оказывается индивидуально необходимой. Неудивительно, что значительная часть работы по оценке эмпирической адекватности SEU была сосредоточена на тестировании вышеупомянутых аксиом. Такие тесты могут в лучшем случае подорвать основную причину одобрения претензии и, в худшем случае, дать основания для ее отклонения. Соответственно, краткий набросок собственного раннего результата Сэвиджа в порядке.

1.1 Теорема Сэвиджа о представлении

В рамках Savage действия моделируются как функции, которые отображают возможные состояния мира на конечные результаты, последствия, если вы хотите, выполнения соответствующего действия в соответствующем состоянии природы. Множество действий будет обозначаться через (mathcal {A} = {f_1, f_2, / ldots g_1, g_2 / ldots }), множество состояний через (mathcal {S} = {s_1, s_2, / ldots }) и набор результатов (mathcal {X} = {x_1, x_2, / ldots, x_n }). Для настоящих целей можно предположить, что рассматриваемые действия просты, то есть, что их диапазон конечен. Действие будет называться «постоянным» тогда и только тогда, когда оно отображает все состояния на один и тот же результат. Наборы состояний, также известные как события, будут обозначаться заглавными буквами (A_1, A_2, / ldots, B_1, B_2, / ldots) и т. Д. Множество таких событий будет обозначаться через (mathcal { E}).(E_i ^ f) обозначает множество состояний, которые акт (f) отображает на результат (x_i), т. Е. ({S / in / mathcal {S}: f (s) = x_i }). Также будет полезно обозначить (fAg) акт, который отображает состояния в (A) на те же результаты, что и (f), и состояния вне (A) на те же результаты что (г) делает.

Распоряжение агента по выбору в данный момент времени определяется его или ее предпочтениями таким образом, что из любого набора конкретных действий агент обязан выбирать все и только те действия, в отношении которых нет других действий. строго предпочтительнее. (f / successq g) будет обозначать тот факт, что агент находит акт (f) не менее желательным, чем акт (g). (succ) (строгое предпочтение) и (sim) (безразличие) соответственно обозначают асимметричную и симметричную части (successq), поэтому (f / succ g) iff (f / successq g), но не (g / successq f) и (f / sim g), если и (f / successq g), и (g / successq f). Удобно расширить это отношение предпочтений на набор результатов, задав для всех результатов (x_1) и (x_2),(x_1 / successq x_2), если постоянный акт, дающий (x_1) во всех состояниях, слабо предпочтителен тому, который дает (x_2) во всех состояниях.

Сэвидж доказывает, что существует определенный конкретный набор ограничений на упорядочения предпочтений над действиями, которые будут выполнены тогда и только тогда, когда этот порядок представим вещественной функцией (U) с областью (mathcal {A}) (так что (f / successq g) тогда и только тогда, когда (U (f) successq U (g)))

(tag {1} U (f) = / sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i))

где (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) - функция полезности следствия, уникальная с точностью до положительного линейного преобразования, а (P: / mathcal {S} mapsto [0,1]) - уникальная субъективная функция вероятности, удовлетворяющая (P (varnothing) = 0), (P (mathcal {S}) = 1) и свойству конечной аддитивности (P (A / cup B) = P (A) + P (B)) для всех непересекающихся событий (A, B). Другими словами, (U) возвращает сумму полезностей возможных результатов, каждое из которых умножается на субъективную вероятность множества состояний, которые отображаются на этот результат.

Для случая, когда (mathcal {X}) конечен, множество аксиом Сэвиджа насчитывает шесть. Однако только три из них появляются в последующем обсуждении. Первый не требует комментариев:

Слабый порядок (successq) является слабым порядком, то есть он одновременно транзитивен (для всех действий (f, g, h): if (f / successq g) и (g / successq h), затем (f / successq h)) и завершите (для всех актов (f, g): либо (f / successq g), либо (g / successq f)).

Второй говорит нам, что, сравнивая два действия, один игнорирует их поведение на множестве состояний, в которых они имеют идентичные последствия:

Конечно, для всех действий (f, g, h, h ') и любого события (A): (fAh / successq gAh) iff (fAh' / successq gAh ').

Третье дано следующим образом:

Слабая сравнительная вероятность для всех результатов (x_1, x_2, x_3, x_4) и событий (A, B): если (x_1 / succ x_2) и (x_3 / succ x_4), то (x_1Ax_2 / successq x_1Bx_2) iff (x_3Ax_4 / successq x_3Bx_4).

Обоснование его предложения заключается в том, что если (x_1 / succ x_2), то (x_1Ax_2 / successq x_1Bx_2) отражает обязательство утверждать, что (A), по крайней мере, так же вероятно, как (B), и, следовательно, также должны (x_3Ax_4 / successq x_3Bx_4), когда (x_3 / succ x_4).

Следует отметить, что эти три условия индивидуально необходимы для представления SEU, поэтому любой максимизатор SEU должен их удовлетворять. Кроме того, Сэвидж предлагает еще два необязательных, иначе называемых «структурных», условия, соответственно известные как «невырожденность» и «непрерывность малых событий», а также еще одно, необходимое условие «монотонности в конечном счете», которая сообщает Мы считаем, что при определенных мягких обстоятельствах результат замены одного или нескольких вхождений данного результата другим приведет к предпочтительному действию, если и только если новый результат предпочтительнее исходного.

1.2 доказательство Сэвиджа

С учетом всего этого результат Сэвиджа можно установить следующим образом. Сначала вводится отношение «субъективная сравнительная вероятность» (unrhd), такое что (A / unrhd B) iff для всех результатов (x_1) и (x_2), такое что (x_1 / succ x_2), (x_1Ax_2 / successq x_2Ax_1) iff (x_1Bx_2 / successq x_2Bx_1). Затем можно показать аксиомы Сэвиджа, чтобы гарантировать, что (unrhd) удовлетворяет ряду соответствующих свойств, а Непрерывность малых событий гарантирует, что (unrhd) представима субъективной функцией вероятности (P), которая уникальна. Стоит отметить, что при наличии слабой сравнительной вероятности, в основном, это принцип Sure-Thing, который позволяет получить свойство аддитивности (P).

Во-вторых, снова используя эти аксиомы, можно установить, что агент безразличен между любыми двумя действиями, которые для каждого результата назначают равные вероятности для соответствующих наборов состояний, которые они каждый отображают на этот результат. Другими словами:

Нейтральность состояния Если (P_f = P_g), то (f / sim g), где (P_f (x_i) = P (E ^ f_i)).

Поскольку также можно показать, что для каждой лотереи (P) в (mathcal {P}) существует такой акт (f), что (P_f = P), важный результат Этот результат заключается в том, что можно эффективно упростить представление предпочтений агента перед действиями, превратив их в предпочтения по сравнению с меньшим набором (mathcal {P}) так называемых субъективных лотерей, то есть субъективных распределений вероятностей по результатам. Чтобы упростить запись, отношение предпочтения над (mathcal {P}) будет обозначаться тем же символом (successq), что позволяет неоднозначности контекста.

Дальнейшее применение аксиом позволяет нам установить, что эти предпочтения перед лотереями удовлетворяют трем важным свойствам: (i) условие «Слабый порядок смешивания», требующее, чтобы предпочтения над лотереями были транзитивными и полными, (ii) условие «Непрерывность смеси» детали, которые здесь не важны, и, наконец, (iii) условие «независимости», которое наряду с условием упорядочения будет предметом серьезного обсуждения в дальнейшем.

Чтобы представить это последнее условие, требуется еще одно определение, а также часть обозначений: для любых двух лотерей (P_f) и (P_g) и (lambda / in [0,1]) можно определить третью простую лотерею (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) в (mathcal {P}), (lambda) - смесь (P_f) и (P_g), установив ((lambda P_f + (1- / lambda) P_g) (x)), вероятность, назначенная для результата (x) лотерейной лотереей, равна (lambda P_f (x) + (1- / lambda) P_g (x)). Эвристически полезно думать о (lambda P_f + (1- / lambda) P_g) как о лотерее высшего порядка, которая дает вероятность (lambda) игры в лотерею (P_f) и дополнительную вероятность игры (P_g). Условие тогда читает:

Независимость Для всех актов (f, g) и (h) и всех (lambda / in (0,1]): (P_f / successq P_g) iff (lambda P_f + (1 - / lambda) P_h / successq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h).

Доказательство затем завершается обращением к результату фон Неймана и Моргенштерна (1947), который показывает, что вышеупомянутое трио свойств необходимо и достаточно для представимости (successq) функцией (U), такой который

[U (P_F) = / сумма / limits_ {I = 1} ^ {п} P_F (x_i) и (x_i),)

где (u: / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) - функция полезности следствия, уникальная с точностью до положительного линейного преобразования.

1.3 Вероятностный треугольник

Треугольник вероятности (он же «треугольник Маршака-Машины») предлагает полезное визуальное представление предпочтений в пространстве лотерей над ({x_1, x_2, x_3 }) с помощью (x_3 / succ x_2 / succ x_1). Поскольку для любого (P / in / mathcal {P}), (P (x_2) = 1-P (x_1) -P (x_3)), можно представить ситуацию в двух измерениях с появлением лотерей как точки в единичном треугольнике, в котором горизонтальная ось дает нам (P (x_1)), а вертикальная ось дает нам (P (x_3)). Северо-западный, юго-западный и юго-восточный углы соответственно соответствуют лотереям, дающим (x_3, x_2) и (x_1).

Теперь, как легко показать, SEU стремится

Стохастическое доминирование для всех актов (f) и (g): если для любого результата (x) вероятность в соответствии с (P_f) получения результата, который слабо предпочтительнее, чем (x)) по крайней мере настолько же, насколько соответствующая вероятность согласно (P_g) (другими словами: (sum _ { {y / in / mathcal {X}: y / successq x }} P_f (y)) (geq) (sum _ { {y / in / mathcal {X}: y / successq x }} P_g (y))), затем (P_f / successq P_g).

Действительно, вышеупомянутый принцип вытекает из независимости и фактически эквивалентен условию «случайной монотонности» Сэвиджа с учетом других условий (Grant 1995). Поэтому лотереи становятся все более предпочтительными как при движении на север, так и при движении на запад, поскольку при выполнении любого из них вероятность сдвигается с меньшего значения на более предпочтительный (от (x_2) до (x_3) при движении на север и от (x_1) до (x_2) при движении на запад). Кривые безразличия, следовательно, имеют наклон вверх. Более крутые склоны соответствуют большей неприязни к риску в следующем смысле: северо-восточные движения увеличивают разброс распределения, т. Е. Степень риска, смещая вероятности от среднего результата ((x_2)) к экстремальным ((x_1) и (x_3)). Чем круче кривая безразличия,чем больше возрастает вероятность достижения наилучшего результата, чтобы компенсировать этот повышенный риск. Очевидно, что SEU также требует, чтобы кривые безразличия были как линейными, так и параллельными.[2] Для иллюстрации:

прямоугольный треугольник с углом 90 градусов внизу слева и маркировкой «0». Два других угла обозначены как «1». Вертикальная сторона обозначена «P (x 3)», а горизонтальная сторона - «P (x 1)». Пять параллельных диагональных линий в треугольнике снизу слева вверху справа
прямоугольный треугольник с углом 90 градусов внизу слева и маркировкой «0». Два других угла обозначены как «1». Вертикальная сторона обозначена «P (x 3)», а горизонтальная сторона - «P (x 1)». Пять параллельных диагональных линий в треугольнике снизу слева вверху справа

фигура 1

Хотя SEU по-прежнему пользуется широкой поддержкой в качестве нормативной модели поведения при выборе (хотя см. Раздел 5 ниже), в целом он больше не считается описательно адекватным. Ряд существенных отклонений от его предсказаний был отмечен еще в 1950-х и начале 1960-х годов подобными Allais (1953a, b) и Ellsberg (1961) и дополнительно исследован в 1970-х годах. Эти наблюдения привели к разработке альтернативных моделей, чьи собственные прогностические последствия стали предметом всесторонних испытаний за последние три десятилетия или около того. [3]

2. Проблема независимости

2.1 Парадоксы Алле

Allais (1953a: 527) рассмотрел гипотетические предпочтения, выявленные в результате выбора, взятого из двух соответствующих меню лотерей, дающих различные приросты богатства с различными объективными вероятностями, одно из которых содержит (P_1) и (P_2) ниже, другое (P_3) и (P_4):

круг с P1 с линией, помеченной '1' справа, указывающей на '$ 1M'
круг с P1 с линией, помеченной '1' справа, указывающей на '$ 1M'

(А)

обведите в кружок P2 с линией, обозначенной «.1» до «5 млн. долл. США», и линией, обозначенной «.89» до «1 млн. долл. США», и линией, обозначенной «.01» до «$ 0»
обведите в кружок P2 с линией, обозначенной «.1» до «5 млн. долл. США», и линией, обозначенной «.89» до «1 млн. долл. США», и линией, обозначенной «.01» до «$ 0»

(Б)

обведите в кружок P3 с линией, обозначенной от «.11» до «$ 1M», и линией, обозначенной «.89» до «$ 0»
обведите в кружок P3 с линией, обозначенной от «.11» до «$ 1M», и линией, обозначенной «.89» до «$ 0»

(С)

обведите в кружок P4 с линией, обозначенной от.1 до $ 5M, и линией с отметкой от.9 до $ 0
обведите в кружок P4 с линией, обозначенной от.1 до $ 5M, и линией с отметкой от.9 до $ 0

(Д)

фигура 2

Он утверждал, что для значительной части агентов можно обнаружить, что (P_ {1} succ P_ {2}) и (P_ {4} succ P_ {3}) (назовите их «Allais» предпочтения »). Тем не менее, исходя из предположения, что (i) степени убежденности субъекта совпадают с приведенными объективными вероятностями и (ii) результаты могут быть адекватно охарактеризованы полностью с точки зрения связанных с ними изменений в уровне благосостояния, такая комбинация предпочтений работает вопреки независимости. Более конкретно, это противоречит частному случаю принципа, согласно которому замена общего «следствия», то есть лотереи, в паре смесей оставляет порядок предпочтений неизменным:

Общее следствие Для всех действий (f, g, h, h ') и (lambda / in (0,1]):

(begin {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / successq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} lambda P_f + (1- / lambda) P_ { h '} successq / lambda P_g + (1- / lambda) P_ {h'}. / end {split})

Чтобы понять почему, пусть (lambda = 0.11), (Q_1) («следствие», общее для (P_1) и (P_2)) - это лотерея, приносящая $ (1) M для конечно, (Q_2) - лотерея, дающая $ (5) M с вероятностью (10/11) и ($ 0) в противном случае, и, наконец, (Q_3) ("следствие", общее для (P_3) и (P_4)) лотерея, дающая ($ 0) точно. (P_1) оказывается (lambda) - смесью (Q_1) и (Q_1), (P_2) одного из (Q_2) и (Q_1), (P_3) один из (Q_1) и (Q_3) и (P_4) один из (Q_2) и (Q_3). Это, вероятно, лучше всего видно при рассмотрении деревьев решений, представляющих соответствующие составные лотереи:

окружность с P1 с линией, обозначенной '.11', к окружности с Q1, у которой есть линия, обозначенная от '1' до '$ 1M'. Другая строка из P1 с меткой «1» идет в круг, также с Q1, у которого есть линия от «1» до «$ 1M»
окружность с P1 с линией, обозначенной '.11', к окружности с Q1, у которой есть линия, обозначенная от '1' до '$ 1M'. Другая строка из P1 с меткой «1» идет в круг, также с Q1, у которого есть линия от «1» до «$ 1M»

(А)

кружок с P2 с линией, обозначенной «.11», к кружку с Q2, у которого есть линия с отметкой «10/11» до «5M» и линия с «1/11» до «$ 0». Вторая строка из P1, обозначенная как «.89», переходит в кружок с Q1, который имеет линию от «1» до «$ 1M»
кружок с P2 с линией, обозначенной «.11», к кружку с Q2, у которого есть линия с отметкой «10/11» до «5M» и линия с «1/11» до «$ 0». Вторая строка из P1, обозначенная как «.89», переходит в кружок с Q1, который имеет линию от «1» до «$ 1M»

(Б)

окружность с P3 с линией, обозначенной '.11', к окружности с Q1, у которой есть линия, обозначенная от '1' до '$ 1M'. Другая строка из P1 с меткой «1» идет в круг с Q3, у которого есть линия от «1» до «$ 0»
окружность с P3 с линией, обозначенной '.11', к окружности с Q1, у которой есть линия, обозначенная от '1' до '$ 1M'. Другая строка из P1 с меткой «1» идет в круг с Q3, у которого есть линия от «1» до «$ 0»

(С)

кружок с P4 с линией, обозначенной «.11», к кружку с Q2, у которого есть линия с отметкой «10/11» до «5M» и линия с «1/11» до «$ 0». Вторая строка из P1 с пометкой «.89» идет в кружок с Q3, у которого есть линия от «1» до «$ 0»
кружок с P4 с линией, обозначенной «.11», к кружку с Q2, у которого есть линия с отметкой «10/11» до «5M» и линия с «1/11» до «$ 0». Вторая строка из P1 с пометкой «.89» идет в кружок с Q3, у которого есть линия от «1» до «$ 0»

(Д)

Рисунок 3

Результатом этого, по общему следствию, является то, что (P_1 / successq P_2) iff (P_3 / successq P_4). [4]

Треугольник вероятности дает полезную иллюстрацию несовместимости предпочтений Алле с SEU. Действительно, отрезки, соединяющие (P_1) и (P_2), с одной стороны, и (P_3) и (P_4) с другой, параллельны, так что максимизатор ЕС, чьи кривые безразличия имеют вид также параллельно, было бы неспособно продемонстрировать модальные предпочтения, поскольку никакая пара кривых безразличия не могла бы быть, при необходимости, такой, чтобы одна пересекала отрезок ([P_1, P_2]) снизу, а другая пересекала ([P_3, P_4]) сверху:

Аналогичен рисунку 1, за исключением того, что диагональные линии отсутствуют, а вертикальная сторона обозначена буквой «P (x 1)», а горизонтальная «P (x 3)». Кроме того, короткий вертикальный сегмент начинается с вершины под прямым углом и обозначается «P 1» внизу и «P 2» вверху. Другой короткий вертикальный отрезок, который кажется такой же длины, находится справа, соединяя горизонтальную линию треугольника с его гипотенузой; он помечен «P 3» в нижней части и «P 4» в верхней части
Аналогичен рисунку 1, за исключением того, что диагональные линии отсутствуют, а вертикальная сторона обозначена буквой «P (x 1)», а горизонтальная «P (x 3)». Кроме того, короткий вертикальный сегмент начинается с вершины под прямым углом и обозначается «P 1» внизу и «P 2» вверху. Другой короткий вертикальный отрезок, который кажется такой же длины, находится справа, соединяя горизонтальную линию треугольника с его гипотенузой; он помечен «P 3» в нижней части и «P 4» в верхней части

Рисунок 4

В дополнение к вышесказанному, который стал известен как проблема общего следствия, Allais (1953a: 529–530) предложил еще одну проблему, проблему общего отношения. Трудность на этот раз касалась еще одного следствия независимости, которое говорит нам о том, что порядок предпочтения между двумя одинаково взвешенными смесями, которые разделяют лотерею с общим компонентом, не зависит от изменения веса смеси:

Общее соотношение для всех актов (f, g, h) и (lambda, / gamma / in (0,1]):

(begin {split} lambda P_f + (1- / lambda) P_h / successq / lambda P_g + (1- / lambda) P_h \\ / textrm {iff} gamma P_f + (1- / gamma) P_h / successq / gamma P_g + (1- / gamma) P_h. / Конец {раскол})

Представление соответствующих пар опций здесь не приводится. Просто отметим, что и здесь проблемные варианты выбора включают две пары вариантов, соответствующие сегменты которых в треугольнике вероятности идут параллельно. [5]

Ряд экспериментальных исследований в 1960-х и 1970-х годах впоследствии подтвердил надежность эффектов, обнаруженных Алле. Slovic & Tversky (1974), например, сообщают, что 17 из 29 (59%) субъектов в своем исследовании проявляют предпочтения Алле в своем исследовании проблемы Общих последствий. См. MacCrimmon & Larson (1979) для краткого изложения этой и других ранних работ и других собственных данных.

С конца 1970-х годов было разработано значительное количество обобщений SEU для учета проблемных моделей предпочтений. Краткий обзор их приведен в следующем подразделе.

2.2 Теоретические ответы

2.2.1 Вероятностная сложность

Значительная часть ответов на феномены типа Аллея включает в себя обобщения SEU, которые остаются достаточно консервативными, чтобы сохранить требование того, что Machina & Schmeidler (1992) называет «вероятностной изощренностью»: что предпочтения по сравнению с действиями сводятся к предпочтениям по сравнению с лотереями, и что эти в свою очередь подчиняются Слабому Порядку Смеси, Непрерывности Смеси и Стохастическому Доминированию, если не Независимости. [6]Machina & Schmeidler предлагают аксиоматическую характеристику вероятностно изощренных предпочтений, которая отказывается от условия Sure-Thing Savage, которое играет критическую роль в получении Независимости и сохраняет оставшуюся часть его условий. Однако поскольку принцип достоверности также играет важную роль в обеспечении наличия подходящего распределения вероятностей по множеству событий, они усиливают условие слабой сравнительной вероятности до следующего:

Сильная сравнительная вероятность Для всех результатов (x_1, x_2, x_3, x_4), актов (f, g) и непересекающихся событий (A, B): if (x_1 / succ x_2) и (x_3 / succ x_4), затем (x_1Ax_2Bf / successq x_2Ax_1Bf) iff (x_3Ax_4Bg / successq x_4Ax_3Bg).

где (x_1Ax_2Bf) обозначает действие, которое дает (x_1) для всех (s / in A), исход (x_2) для всех (s / in B) и (f (s)) для всех остальных (с). Затем они предлагают соответственно измененное описание предлагаемого соответствия между субъективной качественной вероятностью и отношениями предпочтения, предлагая, чтобы, если (x_1 / succ x_2), то (A / unrhd B) iff (x_1Ax_2Bf / successq x_2Ax_1Bf)).

2.2.2 Модели с промежуточностью

Среди моделей вероятностно сложных предпочтений, которые не удовлетворяют Независимости и, более конкретно, не налагают свойство параллелизма кривых безразличия, число все же удовлетворяет более слабому принципу, который налагает линейность, а именно:

Между всеми актами (f) и (g) и (lambda / in [0,1]): если (P_f / sim P_g), то (P_f / sim / lambda P_f + (1- / лямбда) P_g).

Это, в частности, случай Weighted Utility (WU) (Chew & MacCrimmon 1979; Chew 1983), который предлагает, чтобы слагаемые в формуле ожидаемой полезности умножались на соответствующий вес, так что предпочтения между лотереями представляются более общими функциональная

(tag {2} U (f) = / sum / limit_ {i = 1} ^ {n} P_f (x_i) u (x_i) Bigg (w (x_i) / / sum / limit_ {i = 1} ^ {n} w (x_i) P_f (x_i) Bigg))

где (w) - положительная вещественная функция на (mathcal {X}). Если (w) постоянна, восстанавливается функционал ЕС. Включение весов учитывает предпочтения Allais, позволяя кривым безразличия «разветвляться» из одного пересечения, расположенного в квадранте к юго-западу от треугольника вероятности. Эти кривые становятся круче и, следовательно, представляют большую степень неприятия риска, когда кто-то движется на северо-запад в направлении все более предпочтительных лотерей. Надлежащим образом расположенное пересечение позволяет кривым безразличия пересекать как ([P_1, P_2]) снизу, так и ([P_3, P_4]) сверху, как требуется. [7]

2.2.3 Модели без промежуточности

Тем не менее, имеются убедительные доказательства того, что линейность кривых безразличия не является более эмпирически адекватной, чем их параллелизм (см. Camerer & Ho 1994 для обзора) и ряд моделей вероятностно сложных предпочтений также отказываются от межродственности. Самым известным из них, несомненно, является зависящая от ранга утилита (RDU), версия которой впервые была предложена Quiggin (1982). [8] Чтобы представить предложение в функциональной форме, предполагается, что индексы, связанные с каждым результатом в (mathcal {X}), указывают на возрастающий порядок предпочтений, так что (x_1 / previousq x_2 / previousq / ldots / previousq x_n) и, следовательно, (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) - это заданное событие, которое (f) дает результат, по крайней мере, как предпочтительный как (x_i). RDU предлагает:

(tag {3} U (f) = u (x_1) + / sum / limit_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) w / Bigg (P / bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} bigg) Bigg))

где (w: [0,1] mapsto [0,1]) - строго возрастающая весовая функция вероятности, такая что (w (0) = 0) и (w (1) = 1), Другими словами: полезность лотереи равна сумме предельных вкладов полезности результатов, каждый из которых умножается на взвешенную вероятность получения результата, который по меньшей мере столь же предпочтителен (предельный вклад (x_1) равен (u (x_1)) и связанный с ним множитель (w / big (P ({ mathcal {S} }) big) = w (1) = 1)). Если (w) - тождественная функция, то есть (w / circ P = P), получается, что восстанавливается ожидаемый функционал полезности. Если нет, подходящий выбор (w) позволяет восстановить предпочтения Allais. Чтобы увидеть, как, для простоты предположим, что (u (0) = 0). Тогда один имеет (P_1 / succ P_2), если

[И (1) W (1)> и (1) W (0,99) + / большой (и (5) -u (1) большой) ж (0.1))

и (P_4 / succ P_3) тогда и только тогда, когда (u (5) w (0,1)> u (1) w (0,11)). Это означает, что предпочтения будут восстановлены, если (w) быть такими, чтобы (w (1) -w (0.99)> w (0.11) -w (0.1)), так что разница в вероятности (0,01) оказывает большее влияние на более высокий конец шкалы вероятностей, чем на ее относительно более низкий конец. [9]

Следует отметить, что RDU сам по себе является особым случаем того, что является, пожалуй, самой известной альтернативой SEU, кумулятивной теории перспектив Канемана и Тверского (Tversky & Kahneman 1992), в результате которой Канеман получил Нобелевскую премию по экономике в 2002 году. Эта модель обобщает RDU вводя контрольную точку, результат, который разделяет набор результатов на положительные и отрицательные поднаборы, в зависимости от того, строго ли они предпочтительны или не распределены между ними Две функции преобразования вероятности, (w ^ +) и (w ^ -), затем включаются в функционал предпочтения: (w ^ +) при определении полезных вкладов отрицательных результатов и (w ^ -) играть аналогичную роль по отношению к положительным. RDU восстанавливается, когда (w ^ +) является двойственным для (w ^ +).

Хотя RDU не удовлетворяет Независимость, он удовлетворяет ослаблению этого принципа, известного как «Порядковая независимость» (Green & Jullien 1988). Этот принцип представлен как ограничение на кумулятивные функции распределения (cdf), соответствующие различным лотереям, которые возвращают для каждого (x_i) вероятность получения результата, который не лучше чем (x_i) (т.е. результат (x_j), с (j / leq i)). Cdf, соответствующий (P_f), обозначается (F). Затем мы имеем

Порядковая независимость Для всех актов (f, f ', g) и (g') и подмножеств (A) из (mathcal {X}): If (P_f / successq P_g), и

  1. для всех (x / in A), (F (x) = G (x)) и (F '(x) = G' (x))
  2. для всех (x / notin A), (F (x) = F '(x)) и (G' (x) = G '(x))

затем (P_ {f '} successq P_ {g'}). [10]

Ограничение может быть более полезно сформулировано следующим образом: сравнивая два действия, одно игнорирует значения их соответствующих cdf на множестве результатов, относительно которых они согласны. Легко проверить, что предпочтения Алле соответствуют этому принципу. Учитывая вероятностную сложность, Порядковая независимость сама может быть получена из ограничения на предпочтения перед действиями, известными как «Комонотонная независимость», представленного в подразделе 3.2.1 ниже. Wakker (2010) предлагает введение в учебник по RDU и теории кумулятивной перспективы, а также по связанным с этим вопросам, обсуждаемым в следующем разделе.

3. Проблема вероятностной веры

3.1 Трехцветный парадокс Эллсберга

В другом классическом испытании к SEU Эллсберг (1961) попросил участников рассмотреть схему, в которой урна содержит 30 красных шаров и 60 черных или желтых шаров в неизвестных относительных пропорциях, и сообщить свои предпочтения между различными ставками на цвет шара, нарисованного на случайным образом из урны. Выявлены предпочтения, которые были между (f_1) и (g_1) ниже, с одной стороны, и (f_2) и (g_2), с другой:

(overbrace { phantom {30 шаров}} ^ { textrm {30 шаров}}) (overbrace { phantom {45630 шаров}} ^ { textrm {60 шаров}})
р б Y
(F_1) $ 100 $ 0 $ 0
(G_1) $ 0 $ 100 $ 0
(F_2) $ 100 $ 0 $ 100
(G_2) $ 0 $ 100 $ 100

Эллсберг сообщил, что большинство испытуемых проявляли предпочтения (f_1 / succ g_1), но (g_2 / succ f_2), явление, которое стало известно как отвращение к неоднозначности: относительное предпочтение ставок на события известной, а не неизвестной («неоднозначной») вероятности.

Если допустить, что результаты адекватно охарактеризованы в единичных терминах связанных с этим изменений уровня благосостояния, эти «предпочтения Эллсберга» находятся в прямом противоречии с принципом Sure-Thing Сэвиджа. Эти предпочтения также нарушают принцип сильной сравнительной вероятности Machina & Schmeidler, исходя из естественного предположения, что испытуемые строго предпочитают результат ($ 100) результату ($ 0). И действительно, легко видеть, что предпочтения Эллсберга несовместимы с вероятностной изощренностью. Более конкретно, они несовместимы с тем обстоятельством, что (i) предпочтения лица, принимающего решение, над действиями сводятся к предпочтениям над соответствующими лотереями над результатами,порожденный назначением субъективных вероятностей для набора событий и (ii) он или она частично заказывает эти лотереи посредством стохастического доминирования первого порядка. Чтобы понять почему, предположим, что эти условия выполнены. Сначала обратите внимание, что (P_ {g_1}) стохастически доминирует (P_ {f_1}) тогда и только тогда, когда (P ({b }) geq P ({r })) и что (P_ {f_2}) стохастически доминирует (P_ {g_2}) тогда и только тогда, когда (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) повлечет за собой то, что (P_ {g_1}) не стохастически доминирует (P_ {f_1}), и, следовательно, (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) повлечет за собой то, что (P_ {f_2}) не стохастически доминирует (P_ {g_2}), и, следовательно, (P ({b })> P ({р})). Противоречие. Сначала обратите внимание, что (P_ {g_1}) стохастически доминирует (P_ {f_1}) тогда и только тогда, когда (P ({b }) geq P ({r })) и что (P_ {f_2}) стохастически доминирует (P_ {g_2}) тогда и только тогда, когда (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) повлечет за собой то, что (P_ {g_1}) не стохастически доминирует (P_ {f_1}), и, следовательно, (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) повлечет за собой то, что (P_ {f_2}) не стохастически доминирует (P_ {g_2}), и, следовательно, (P ({b })> P ({р})). Противоречие. Сначала обратите внимание, что (P_ {g_1}) стохастически доминирует (P_ {f_1}) тогда и только тогда, когда (P ({b }) geq P ({r })) и что (P_ {f_2}) стохастически доминирует (P_ {g_2}) тогда и только тогда, когда (P ({r }) geq P ({b })). (f_1 / succ g_1) повлечет за собой то, что (P_ {g_1}) не стохастически доминирует (P_ {f_1}), и, следовательно, (P ({r })> P ({ б })). Но (g_2 / succ f_2) повлечет за собой то, что (P_ {f_2}) не стохастически доминирует (P_ {g_2}), и, следовательно, (P ({b })> P ({р})). Противоречие. Но (g_2 / succ f_2) повлечет за собой то, что (P_ {f_2}) не стохастически доминирует (P_ {g_2}), и, следовательно, (P ({b })> P ({р})). Противоречие. Но (g_2 / succ f_2) повлечет за собой то, что (P_ {f_2}) не стохастически доминирует (P_ {g_2}), и, следовательно, (P ({b })> P ({р})). Противоречие.

Значительные эмпирические данные подтвердили неформальные наблюдения Эллсберга и связанные с ними явления (начиная с Беккера и Браунсона 1964 года и включая классические исследования, такие как Slovic & Tversky 1974 и MacCrimmon & Larsson 1979; см. Классические Camerer & Weber 1992, а также более современные - дата Trautmann & van de Kuilen 2015, для получения более подробной информации), и литература теперь содержит значительное количество обобщений SEU, которые могут приспособиться к ним.

3.2 Теоретические ответы

3.2.1. Неаддитивные «вероятности»

Одним из заметных недостатков SEU, способных справиться с делами Эллсберга, является Choquet Expected Utility (CEU), первоначально предложенная Schmeidler (1989). Ключевым понятием в его представлении предпочтений является концепция емкости: функция (v: / mathcal {E} mapsto [0,1]), такая, что (v (varnothing) = 0), (v (mathcal {S}) = 1) и для всех (A, B / in / mathcal {E}) из (A / subseteq B) следует (v (A) leq v (В)). Можно думать об этом как о неаддитивной «вероятностной» функции, так как свойство аддитивности, согласно которому (v (A / cup B) = v (A) + v (B)) для непересекающихся событий (A) и (B), не имеет места. Как и в случае представления RDU, здесь принято, что индексы, связанные с результатами, указывают на возрастающее предпочтение, так что, опять же,(bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j}) - это событие, при котором (f) дает результат, по крайней мере, такой же предпочтительный, как (x_i). CEU предлагает:

(tag {4} U (f) = u (x_1) + / sum / limit_ {i = 2} ^ {n} Big (u (x_i) -u (x_ {i-1}) Big) v / Bigg (bigcup / limit_ {j = i} ^ {n} E ^ {f} _ {j} Bigg))

По этому предложению, тогда акт оценивается суммой предельных вкладов полезности результатов, каждый из которых умножается на способность события, учитывая, что этот акт даст результат, который является по меньшей мере столь же предпочтительным. Здесь есть очевидное формальное сходство с RDU, и, на самом деле, последнее можно рассматривать как частный случай CEU, в котором возможности лица, принимающего решения, выводятся из его или ее вероятностных степеней убеждения с помощью весовой функции вероятности ((v = w / circ P)). [11]

Возвращаясь к предпочтениям Эллсберга в трехцветной задаче, легко увидеть, что (f_1 / succ g_1) iff (v ({r })> v ({b })) и (g_2 / succ f_2) iff (v ({b, y })> v ({r, y })). Эти неравенства, очевидно, не могут быть одновременно выполнены в особых случаях, когда (c) аддитивен, и действительно, в таких случаях CEU сводится к SEU. В более общем случае проблем нет: например, пусть (v) будет таким:

(begin {align} v ({r }) & = v ({r, y }) = v ({b, y }) = / nicefrac {1} {3} / v ({b }) & = v ({y }) = 0 \\ v ({b, y }) & = / nicefrac {2} {3}. {Конец выровнен})

Gilboa (1987) и Wakker (1989) предоставили аксиоматизацию предложения в рамках Savage. Ключевой отличительной чертой этого является эффективное ограничение принципа Sure-Thing Savage определенными видами наборов действий:

Комонотонная уверенность в себе Для всех действий (f, g, h, h ') и любого события (A): if (fAh), (gAh), (fAh') и (fAh ') комонотонные, то (fAh / successq gAh) тогда и только тогда, когда (fAh' / successq gAh ').

где два акта (f) и (g) комонотонны тогда и только тогда, когда нет двух состояний (s_1) и (s_2), таких что (f (s_1) succ f (s_2)) но (g (s_2) succ g (s_1)) или снова тогда и только тогда, когда (f) и (g) приводят к упорядочению состояний по желательности связанных следствий, которые совместно согласованы (Chew & Wakker 1996), Понятно, что предпочтения Эллсберга совершенно совместимы с этим ослаблением принципа уверенности, поскольку соответствующие действия не являются комонотонными. Например, (f_1 (r) succ f_1 (b)) но (f_2 (b) succ f_2 (r)). [12]

3.2.2 Несколько приоров

Способность, использованная выше для иллюстрации соответствия CEU предпочтениям в стиле Эллсберга, обладает примечательным свойством: оно выпуклое, то есть оно такое, что для всех (A, B / in / mathcal {E})

[v (A / cup B) + v (A / cap B) geq v (A) + v (B).)

Шмейдлер (1986) показал, что, если навязывается выпуклость мощностей, CEU становится особым случаем подхода, известного как Maxmin Expected Utility (MEU) (Gilboa & Schmeidler 1989), который представляет принимающего решения как максимизацию ожидаемого минимума. утилита для непустого набора вероятностных функций (Gamma) на (mathcal {X}), так что:

(tag {5} U (f) = / inf / limit_ {P / in / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big) метка {эк: MEU})

Конкретная связь заключается в следующем: максимизатор CEU по отношению к выпуклой емкости (v) является максиминатором ЕС над так называемым ядром (v), определяемым как набор вероятностных функций, которые назначают для каждого событие, вероятность, по крайней мере, равная емкости, назначенной этому событию (v): ({P / in / mathcal {P}: P (A) geq v (A), / forall А / в / mathcal {E} }).

В настоящее время общее, но не обязательное толкование (Gamma) состоит в том, что оно соответствует набору объективных вероятностных назначений, которые лицо, принимающее решение, принимает в соответствии со своими доказательствами. Ввиду только что отмеченного результата это, в свою очередь, предполагает интерпретацию возможностей как более низких оценок объективных вероятностей. Более конкретно, максимизатор CEU, емкость которого является выпуклой, может интерпретироваться как рассматривающий возможные все и только те назначения объективных вероятностей, которые согласуются с более низкими оценками, данными этой мощностью. Такая интерпретация возможностей в данном конкретном примере, очевидно, особенно заманчива, так как (nicefrac {1} {3}) и (nicefrac {2} {3}) составляют вероятные нижние границы для лица, принимающего решение оценки вероятностей ({r }) и ({b, y }),соответственно.

Если интерпретировать (Gamma) таким образом, расслабление CEU с выпуклыми емкостями для MEU становится привлекательным вариантом, поскольку позволяет не только моделировать предпочтения Эллсберга, но и учитывать предпочтения лиц, принимающих решения, чьи взгляды на объективные вероятности просто не могут быть фиксируются с точки зрения более низких оценок (например, те, которые связаны с определенными фактами об отношениях вероятностей). Из-за нехватки места детали аксиоматической обработки MEU здесь опущены. [13]

Тем не менее, MEU остается довольно ограничительным, поскольку он обеспечивает довольно радикальную форму неприятия неопределенности. Одно популярное обобщение модели, (alpha-) MEU (Ghirardato et al. 2004), предполагает, что предпочтения, налагаемые MEU, лежат только на одном конце спектра возможного неприятия неоднозначности, охваченного следующим ослаблением ((исх {э: ИЙ})):

(tag {6} U (f) = / alpha / inf / limit_ {P / in / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Большой) + (1- / alpha) sup / limit_ {P / in / Gamma} Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) Big))

где (alpha / in [0,1]). Используя (alpha = 1), можно получить MEU, не допускающий многозначности. С (alpha = 0) мы имеем сильно любящие неоднозначность предпочтения. Таким образом, параметр (alpha) в некотором смысле интерпретируется как мера неприятия неоднозначности. [14], [15]

Однако, как и в случае с MEU, (alpha) - MEU ограничивает свое внимание экстремальными ожидаемыми утилитами (в данном случае как в лучшем, так и в худшем случае). Популярный класс предложений позволяет учесть весь спектр ожидаемых утилит в (Gamma), дополнив множественную предшествующую модель распределением вероятностей более высокого порядка (mu). Одна хорошо известная функциональная форма, которая особенно присутствует в «гладкой модели» Klibanoff et al. (2005), включает в себя ожидание относительно (mu) взвешенных ожидаемых утилит относительно членов (Gamma):

(tag {7} U (f) = / sum / limit_ {P / in / Gamma} mu (P) Phi / Big (sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) и (x_i) Big))

Вогнутый (Phi) перевесит низкие ожидаемые коммунальные услуги, что приведет к относительно неопределенным предпочтениям.

4. Проблема слабого порядка

4.1 Транзитивность

Хотя все упомянутые выше модели налагают транзитивность на предпочтения, существует долгая история изучения возможных нарушений принципа, как в отношении выбора в условиях определенности, так и выбора в условиях риска. Относительно последнего, в классическом раннем исследовании, Tversky (1969), предложил существенные систематические нарушения транзитивности строгих предпочтений, что влечет за собой слабость предпочтений в отношении серии лотерей (P_1) - (P_5), каждый из которых предлагает шанс (p_i) получить приз (x_i) и дополнительный шанс ничего не получить:

(число Пи) (X_i)
(P_1) (Nicefrac {7} {24}) $ (5)
(P_2) (Nicefrac {8} {24}) $ (4,75)
(P_3) (Nicefrac {9} {24}) $ (4,5)
(P_4) (Nicefrac {10} {24}) $ (4,25)
(P_5) (Nicefrac {11} {24}) $ (4)

Тверский использовал свои данные, чтобы предположить, что значительное число субъектов склонны выражать строгие предпочтения для каждой лотереи по сравнению с ее непосредственным преемником, но строгое предпочтение последней лотереи по сравнению с первой. Он предположил, что эти субъекты ранжировали смежные лотереи простым выигрышем, поскольку различия в вероятностях выигрыша были едва заметны, но учитывали вероятность выигрыша при сравнении (P_1) и (P_5), поскольку разница в Ценности там были большие. Хотя результаты Тверски были позже воспроизведены, следует отметить, что существует постоянный спор относительно уровня эмпирической поддержки непереходных предпочтений (см. Regenwetter et al. 2011 для недавнего обзора литературы).

Непереходность несколько иного рода также предсказана Теорией Сожалений Loomes & Sugden (1982, 1987). [16] Основная идея этого предложения заключается в том, что оценка данного результата в данном состоянии является по существу сравнительным вопросом. Это определяется сожалением (или радостью), связанным с мыслью о том, что альтернативно доступные действия привели бы, при тех же обстоятельствах, к определенному набору альтернативных результатов. В особом случае бинарных альтернатив эта интуиция преобразуется в следующий зависящий от меню функционал предпочтений:

(tag {8} label {eqn: RT} U _ { {f, g }} (f) = / sum / limit_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) M / big (f (s), g (s) big))

где (M: / mathcal {X} times / mathcal {X} mapsto / mathbb {R}) - функция сравнительной полезности, которая увеличивается в своем первом аргументе и не уменьшается в своем втором. В своем обсуждении фреймворка Loomes & Sugden представляют вещи эквивалентно следующим образом:

(tag {9} label {eqn: RT '} f / successq g / text {iff} sum / limit_ {s / in / mathcal {S}} P / big ({s } big) Psi / big (f (s), g (s) big) geq 0)

где (Psi / big (f (s), g (s) big)) определяется как (M / big (f (s), g (s) big) -M / big (g (s), F (s) большой)). Таким образом, эта величина соответствует чистому балансу сожаления / радости, связанному с выбором (f) над (g) в состояниях (s). В зависимости от свойств (Psi), лица, принимающие решения, могут быть охарактеризованы как «нейтральные к сожалению», «нежелательные к сожалению» или даже «ищущие сожаления». Нейтральное сожаление соответствует случаю, когда для всех (x_1, x_2, x_3 / in / mathcal {X}), (Psi (x_1, x_3) = / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

В этих условиях поведение выбора согласуется с SEU. Отвращение сожаления соответствует ситуации, в которой (Psi) удовлетворяет следующему требованию выпуклости: для (x_1 / succ x_2 / succ x_3), (Psi (x_1, x_3)> / Psi (x_1, x_2) + / Psi (x_2, x_3).)

Loomes & Sugden (1982) показали, что, по крайней мере, исходя из предположения о вероятностной независимости участвующих в лотереях, этот тип диспозиции может предсказать как общее следствие, так и эффекты общего отношения: теория сожаления не влечет за собой независимость. [17]

Чтобы получить представление о нарушениях транзитивности, предсказанных теорией сожалений, приведем пример Лумеса и Сугдена 1987 года. Предположим, что (Psi) выпуклость, и рассмотрим следующую задачу решения, где (x_1 / prec x_2 / prec x_3) и (P (A_i) = / nicefrac {1} {3}):

(A_1) (A_2) (A_3)
(Е) (X_1) (X_2) (X_3)
(грамм) (X_3) (X_1) (X_2)
(час) (X_2) (X_3) (X_1)

Согласно теории сожалений, (f / succ g), если

(Psi (x_1, x_3) + / Psi (x_2, x_1) + / Psi (x_3, x_2)> 0)

Выпуклость (Psi) обеспечит выполнение этого неравенства. По аналогичным рассуждениям может быть установлено, что (g / succ h) и (h / succ f). [18]

Приведенный выше пример также ясно демонстрирует, что теория сожаления допускает нарушения нейтралитета государства, поскольку различные действия дают одинаковое распределение вероятностей по результатам. Loomes & Sugden (1987) также показывают, что нарушения стохастического доминирования лицензируются по их модели. Однако, несмотря на эти отклонения от ортодоксальности, следует отметить, что Теория сожаления сохраняет ряд других сильных последствий SEU, в том числе принцип Sure-Thing, а также Betweenness для вероятностно-независимых распределений. Поучительная аксиоматизация обобщения ((ref {eqn: RT})) для конечных меню предлагается в Sugden 1993. См. Bleichrodt & Wakker 2015 для ясного обзора структуры и ее связи с экспериментальными данными.

4.2 Полнота

Хотя эта проблема стоит последней в этом каталоге эмпирических вызовов для SEU, первые сомнения относительно эмпирической адекватности допущения о полноте были высказаны самими архитекторами структуры, включая фон Неймана и Моргенштерна (1947: 630) и Сэвиджа (1954: 21).). Например, фон Нейман и Моргенштерн пишут:

Весьма сомнительно, уместна или даже удобна идеализация реальности, которая рассматривает этот постулат как действительный.

Утверждается, что отсутствие полноты связано либо с (i) неполнотой суждений о сравнительной вероятности, либо с (ii) неполнотой предпочтений между результатами. Оба источника незавершенности могут быть обработаны в моделях с «множественным предшествующим ожидаемым множеством полезностей», которые предлагают то, что можно назвать «супер оценочным» представлением предпочтений над действиями, следующим образом:

[f / successq g / text {если для всех} langle P, u / rangle / in / Phi, / sum / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ f) u (x_i) geq / сумма / limit_ {i = 1} ^ n P (E_i ^ g) u (x_i))

где (Phi) - множество пар функций вероятности и полезности. Из-за космических соображений аксиоматические детали здесь опущены. Заинтересованный читатель ссылается на недавний общий подход, предложенный Galaabaatar & Karni (2013), который связывает свои результаты с важными более ранними работами, подобными Bewley (1986), Seidenfeld et al. (1995), Ok et al. (2012) и Nau (2006), среди других.

5. Описательная и нормативная теория принятия решений

Хотя сразу было признано, что Алле продемонстрировал эмпирический недостаток SEU, важно отметить, что его амбиции несколько опередили это достижение. Далее он предположил, что его выводы также дают основания сомневаться в нормативной адекватности теории. По его мнению, в оценке теории рационального выбора могут быть представлены два типа рассмотрения. Во-первых, это демонстрация того, что теория дедуктивно следует из различных общих принципов безопасного эпистемологического положения или лежит в их логическом противоречии. Второе - это совокупность экспериментальных данных, касающихся

поведение людей, у которых есть основания в других отношениях [(«то есть по критериям, которые свободны от всякой ссылки на любое рассмотрение случайного выбора».)] верить, действовать рационально. (Allais 1953b: 34) [19]

Однако он не нашел адекватных доказательств первого рода, которые могли бы быть использованы для поддержки чего-либо столь же сильного, как SEU. Например, он отверг аргумент Маршака (1951) о «долгосрочном успехе» для максимизации ожидаемой полезности в ситуациях риска (Allais 1953b: 70–73). Он подтвердил наличие требования «согласованности», согласно которому

будет считаться, что человек действует рационально (а), если он преследует взаимно непротиворечивые цели (т. е. не противоречивые), (б) если он использует средства, соответствующие этим целям. (Allais 1953b: 78)

Но это требование, утверждал он, просто повлекло за собой слабое упорядочение преференций по сравнению с лотереями и удовлетворение стохастического доминирования. Это оставило данные о поведении выбора, чтобы судить о дальнейших обязательствах SEU. Эти данные, по его мнению, явно подтверждают разумную допустимость нарушения независимости.

Сэвидж не обсуждал явно доказательную силу коллективных предпочтений своих сверстников по отношению к делам Алле. Тем не менее он прокомментировал отношение своих личных предпочтений, которые Аллейс классно вынул у него на парижском симпозиуме 1952 года и которые оказались в нарушение рекомендаций SEU. Признавая, что для него было бы иррационально поддерживать как эти предпочтения, так и приверженность нормативной адекватности его аксиом, он сообщил, что дальнейшие «размышления» побудили его пересмотреть первые, полагая, что они ошибочны, наравне с логическое несоответствие в убеждениях. Этот факт, как он утверждал, позволил ему сохранить свои нормативные обязательства (см. Savage 1952: 101–103). [20]Поскольку легко предположить, что Сэвидж использовал свои собственные склонности, чтобы представлять интересы населения в целом, его комментарии широко использовались, чтобы неявно предложить альтернативный экспериментальный путь к проверке теорий рационального выбора. (См. Slovic & Tversky 1974 и Jallais & Pradier 2005. Это также точка зрения Эллсберга, который предлагает в гл. 1 своей докторской диссертации 1961 года, перепечатанной как Ellsberg 2001, достойное обсуждение вопросов, представляющих интерес, с Zappia 2016, предоставляющий недавнее философско-ориентированное обсуждение.). Эта процедура будет включать в себя определение не того, демонстрируют ли определенные лица, принимающие решения, шаблоны предпочтений, запрещенные теорией, а того, демонстрируют ли они такие модели после размышления о конфликте с основными аксиомами теории.

В ряде исследований ставится задача проверить нормативную адекватность ГЭУ в соответствии с предлагаемыми направлениями. MacCrimmon (1968) сообщил о нарушениях в выборке опытных руководителей предприятий широкого спектра последствий SEU, некоторые из которых сохранились после того, как испытуемым были предоставлены соображения, поддерживающие и подрывающие эти принципы. Те принципы, в отношении которых предпочтения были нарушены позднее, включали, в частности, транзитивность и стохастическое доминирование. Предпочтения в стиле Аллаиса или Эллсберга были значительно более устойчивыми, однако этот факт был подтвержден в более позднем исследовании Slovic & Tversky (1974). Другой тип устойчивости предпочтений, не рассматриваемый Savage, был недавно исследован van de Kuilen & Wakker (2006). Они изучили влияние предоставления обратной связи на результаты решения на распространенность общих последствий последствий в последовательности выбора, обнаружив, однако, значительное снижение нарушений SEU.

Несмотря на давнюю традицию применения теорий рационального выбора по различным философским проблемам, [21] проблема потенциальной значимости описательной теории принятия решений для ее нормативного аналога, по-видимому, не вызвала большого интереса в философском сообществе., Вызов Аллаиса Сэвиджу в философской литературе в значительной степени игнорировался. [22]

Сказав это, значительное философское внимание было уделено смежному вопросу о связи между нормами рассуждения и наблюдаемыми закономерностями вывода. Здесь можно найти одну влиятельную линию мышления, которая, по-видимому, имеет отношение к заявлениям Алле, берет начало в обсуждении Гудманом обоснования индуктивного мышления. По его мнению,

[t] Задача формулирования правил, определяющих разницу между действительными и недействительными индуктивными выводами, очень похожа на задачу определения любого термина с установленным использованием. (Goodman 1965: 66)

Так же, как семантический анализ может быть одобрен на основе обеспечения хорошей систематизации набора интуиций относительно применимости конкретных терминов в конкретных ситуациях, Гудмен утверждает, что нормативные теории рассуждений могут быть аналогичным образом оправданы их хорошим соответствием «определенным … умозаключениям» мы на самом деле делаем и санкционируем »(Goodman 1965: 63): никаких дополнительных соображений не требуется, чтобы иметь возможность одобрить тот или иной принцип как рационально обязательный.

Дискуссия Гудмана является краткой и, по крайней мере, после нашего прочтения оставляет открытым ряд вопросов. Должны ли мы признать уместными какие-либо соображения, помимо наблюдаемых закономерностей вывода, такие как свойства долгосрочного сближения с истиной и т. Д.? К кому относится «мы», когда Гудман говорит о «конкретных … выводах, которые мы на самом деле делаем и налагаем санкции»? Эксперты? Человеческое население в целом? Должны ли мы ограничивать класс соответствующих выводов теми суждениями, которые можно назвать «рассмотренными»? Это важные вопросы для урегулирования. На самом деле,определенная комбинация ответов на них, что влечет за собой то, что обоснование нормативных теорий рассуждений целиком зависит от их способности систематизировать «непосредственные и неучтенные» инференциальные диспозиции, наблюдаемые в общей популяции, - как известно, Коэн (1981) поддержал поразительное утверждение, что поскольку нормативные и описательные модели основаны на одном и том же наборе данных, поведенческие доказательства в принципе не способны установить иррациональность человека. Дальнейшее обсуждение этой общей темы см., Например, Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).см., например, Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).см., например, Stich (1990: Ch. 4), Stein (1996: Ch. 5), Stanovich (1999: Ch. 1) и Thagard (1982).[23]

Хотя ни Алле, ни Гудман не связывают это, потенциальное обоснование доказательной значимости экспериментальных данных в построении нормативной теории, возможно, можно найти в литературе по теореме Кондорсе присяжных и связанных с ней результатах. [24]Эта теорема говорит нам, что при определенных условиях вероятность того, что вердикт большинства по конкретному вопросу в группе (n) минимально надежных людей, голосующих «за» / «против» по конкретному вопросу, сходится к 1 как (п) стремится к бесконечности, сходясь быстрее, чем больше индивидуальные надежности. Кроме того, надежность большинства достигает значительных уровней, даже учитывая очень ограниченную индивидуальную надежность, для довольно скромных групповых размеров. Конечно, вопрос о заинтересованности не совсем подходит для этой конкретной модели: хотя выражение предпочтений Алле можно предположительно интерпретировать как «голосование» против нормативной адекватности независимости, выражение предпочтений, согласующихся с этим принципом, вряд ли можно интерпретировать как голосование за это.

Наконец, хотя в этом разделе основное внимание уделяется вопросу о том, какое отношение имеет описательная теория принятия решений к ее нормативному аналогу, следует отметить, что некоторые дискуссии обсуждали обратное направление влияния. Как Guala (2000), так и Starmer (2005) утверждают, что развитие описательных теорий выбора основывалось на предвзятости в отношении сохранения основных принципов, которые считаются нормативно адекватными. В случае принятия решений в условиях риска это, по сути, компонент транзитивности Слабого Порядка и Стохастического Доминирования, которые удовлетворяются согласно подавляющему большинству теорий не-SEU, которые были разработаны на сегодняшний день. [25]Starmer утверждает, что нашел аргумент, оправдывающий эту практику в известной статье Фридмана и Сэвиджа (1952). Эта точка зрения, с которой Стармер не согласен, исходит из предположения, что истинные принципы рациональности будут очевидны как таковые для большинства субъектов и что лица, принимающие решения, соответственно, будут вести себя в соответствии с ними.

6. Дальнейшее чтение

Хотя философская литература по этой теме остается довольно скудной, в литературе по экономике и психологии нет недостатка в первоклассных резюме. Для подробного изложения технических результатов, упомянутых в разделе 1, см. Fishburn (1970: Ch. 14) или чуть менее подробный Kreps (1988: Ch. 9). Глава 3 из Джойс (1999) также полезно здесь. Что касается литературы по независимости, в частности, обсуждается в разделе 2, см. Machina (1987), Starmer (2000) и Weber & Camerer (1987). Относительно проблемы вероятностных верований, конкретно обсуждаемой в Разделе 3, см. Camerer & Weber (1992), Etner et al. (2012 г.), Gilboa & Marinacci (2013 г.), Machina & Siniscalchi (2014 г.) и Trautmann & van de Kuilen (2015 г.). Ряд более широких исследований охватывают как вышеуказанные вопросы, так и некоторые. К ним относятся прежде всего Camerer (1995) и превосходный Sugden (2004). Наконец, для ясного и подробного исторического описания развития экспериментальной литературы по принятию решений см. Heukelom (2014).

Библиография

  • Allais, Maurice, 1953a, «Le Comportement de l'Homme Rationnel devant le Risque: Критика постулатов и аксиом де ла Эколе Америки», Econometrica, 21 (4): 503–546. DOI: 10,2307 / 1907921
  • –––, 1953b, «Fondments d'une Théorie,« Позитив де Шуа », совместимый с« Риском и критикой постулатов и аксиом де Л'Эколе Америки », Econométrie, Colloques Internationaux du CNRS, XL: 257–332; ссылка на страницу относится к переводу под названием «Основы позитивной теории выбора, включающей риск и критику постулатов и аксиом американской школы» в Allais & Hagen 1979: 27–145. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_2
  • Allais, Maurice and Ole Hagen (ed.), 1979, «Предполагаемые полезные гипотезы и парадокс Allais», (Theory and Decision Library, 21), Dordrecht: Reidel. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1
  • Анскомб, Ф. Дж., и Р. Дж. Ауманн, 1963, «Определение субъективной вероятности», Анналы математики и статистики, 34 (1): 199–205. DOI: 10,1214 / АОМ / 1177704255
  • Anand, Paul, 2009, «Рациональность и непереходное предпочтение: основы современного взгляда», в Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 156–172. DOI: 10,1093 / acprof: осо / 9780199290420.003.0007
  • Anand, Paul, Prastanta K. Pattanaik и Clemens Puppe (ed.), 2009, Справочник по рациональному и социальному выбору, Оксфорд: издательство Oxford University Press. DOI: 10,1093 / acprof: осо / 9780199290420.001.0001
  • Беккер, Селвин У. и Фред О. Браунсон, 1964, «Какая ценовая неопределенность? Или роль двусмысленности в принятии решений », Журнал политической экономии, 72 (1): 62–73. DOI: 10,1086 / 258854
  • Беккер, Жоао Л. и Ракеш К. Сарин, 1987, «Утилита, зависящая от лотереи», Management Science, 33 (11): 1367–1382. DOI: 10,1287 / mnsc.33.11.1367
  • Бьюли, Трумэн Ф., 1986, «Теория принятия решений Найнга: Часть I», дискуссионный документ Фонда Коулза №. 807. Перепечатано с небольшими изменениями, 2002, Решения в области экономики и финансов, 25 (2): 79-110. DOI: 10.1007 / s102030200006
  • Bleichrodt, Han и Peter P. Wakker, 2015, «Теория сожаления: смелая альтернатива альтернативам», Economic Journal, 125 (583): 493–532. DOI: 10.1111 / ecoj.12200
  • Брум, Джон, 1991, Взвешивание товаров: равенство, неопределенность и время, Оксфорд: Бэзил Блэквелл.
  • Бучак, Лара, 2013, риск и рациональность, Оксфорд: издательство Оксфордского университета. DOI: 10,1093 / acprof: осо / 9780199672165.001.0001
  • Камерер, Колин Ф., 1989, «Экспериментальная проверка нескольких обобщенных теорий полезности», Журнал риска и неопределенности, 2 (1): 61–104. DOI: 10.1007 / BF00055711
  • –––, 1995, «Индивидуальное принятие решений», в John H. Kagel и Alvin E. Roth (ed.), Handbook of Experimental Economics, Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 587–703.
  • Камерер, Колин Ф. и Тек-Хуа Хо, 1994, «Нарушения аксиомы между и нелинейности в вероятности», Журнал риска и неопределенности, 8 (2): 167–96. DOI: 10.1007 / BF01065371
  • Камерер, Колин и Мартин Вебер, 1992, «Последние изменения в предпочтениях моделирования: неопределенность и неопределенность», журнал «Риск и неопределенность», 5 (4): 325–370. DOI: 10.1007 / BF00122575
  • Чу Су Хонг, 1983, «Обобщение квазилинейного среднего с приложениями к измерению неравенства в доходах и теории решений, разрешающих парадокс Аллея», Econometrica, 51 (4): 1065–1092. DOI: 10,2307 / 1912052
  • –––, 1989, «Аксиоматические теории полезности со свойством промежуточности», Annals of Operations Research, 19 (1): 273–298. DOI: 10.1007 / BF02283525
  • Чу Су Хонг, Л. Г. Эпштейн и У. Сигал, 1991, «Симметрия смеси и квадратичная полезность», Econometrica, 59 (1): 139–163. DOI: 10,2307 / 2938244
  • Чу Су Хонг и К. МакКриммон, 1979, «Теория выбора Alpha-Nu: обобщение теории ожидаемой полезности», рабочий документ 669, Университет Британской Колумбии.
  • Чу Су Хонг и Питер Ваккер, 1996, «Комонотонный принцип достоверности», Журнал риска и неопределенности, 12 (1): 5–27. DOI: 10.1007 / BF00353328
  • Коэн, Л. Джонатан, 1981, «Может ли человеческая иррациональность быть экспериментально продемонстрирована?», Поведенческие и мозговые науки, 4 (3): 317–370. DOI: 10,1017 / S0140525X00009092
  • де Финетти, Бруно, 1937, «La Prévision: Ses Lois Logiques, ses Sources Subjectives», Annales de l'Institut Henri Poincaré, 7: 1–68.
  • Ellsberg, Daniel, 1961, «Риск, двусмысленность и дикие аксиомы», Quarterly Journal of Economics, 75 (4): 643–669. DOI: 10,2307 / 1884324
  • –––, 2001, Риск, Неопределенность и Решение, Нью-Йорк и Лондон: Гарленд.
  • Etner, Johanna, Megleria Jeleva и Jean-Marc Tallon, 2012, «Теория принятия решений в условиях неопределенности», Journal of Economic Surveys, 26 (2): 234–270. DOI: 10.1111 / j.1467-6419.2010.00641.x
  • Фишберн, Питер С., 1970, Теория полезности для принятия решений (Публикации в исследовании операций, № 18), Нью-Йорк: Джон Уили и сыновья.
  • –––, 1989, «Нетранзитивная измеримая полезность для принятия решений в условиях неопределенности», Журнал математической экономики, 18 (2): 187–207. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90021-9
  • Фридман, Милтон и Л. Дж. Сэвидж, 1952, «Гипотеза ожидаемой полезности и измеримость полезности», журнал политической экономии, 60 (6): 463–474. DOI: 10,1086 / 257308
  • Galaabaatar, Tsogbadral и Edi Karni, 2013, «Субъективная ожидаемая полезность с неполными предпочтениями», Econometrica, 81 (1): 255–284. DOI: 10,3982 / ECTA9621
  • Ghirardato, Paolo, Fabio Maccheroni, Massimo Marinacci и Marciano Siniscalchi, 2003, «Субъективное вращение на колесах рулетки», Econometrica, 71 (6): 1897–1908. DOI: 10.1111 / 1468-0262.00472
  • Гильбоа, Ицхак, 1987, «Ожидаемая полезность с чисто субъективными неаддитивными вероятностями», Журнал математической экономики, 16 (1): 65–88. DOI: 10.1016 / 0304-4068 (87) 90022-X
  • Gilboa, Itzhak and Massimo Marinacci, 2013, «Неопределенность и байесовская парадигма», в D. Acemoglu, M. Arellano и E. Dekel (ed.), «Достижения в области экономики и эконометрики: теория и приложения» (Десятый Всемирный конгресс Эконометрическое общество), Нью-Йорк: издательство Кембриджского университета.
  • Гильбоа, Ицхак и Дэвид Шмейдлер, 1989, «Ожидаемая полезность Maxmin с неуникальным приоритетом», Журнал математической экономики, 18 (2): 141–153. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90018-9
  • Goodman, Nelson, 1965, Fact, Fiction and Forecast, второе издание, Indianapolis, IN: Bobbs-Merrill.
  • Грант, Саймон, 1995, «Субъективная вероятность без монотонности: или как мама Махины может быть также вероятностно изощренной», Econometrica, 63 (1): 159 189. doi: 10.2307 / 2951701
  • Грин, Джерри Р. и Бруно Жюльен, 1988, «Порядковая независимость в нелинейной теории полезности», Журнал риска и неопределенности, 1 (4): 355–387. DOI: 10.1007 / BF00117641
  • Гуала, Франческо, 2000, «Логика нормативной фальсификации: рациональность и эксперименты в теории принятия решений», Журнал экономической методологии, 7 (1): 59–93. DOI: 10,1080 / 135017800362248
  • Гул, Фарук, 1991, «Теория отвращения разочарования», Econometrica, 59 (3): 667–686. DOI: 10,2307 / 2938223
  • Хейлз, Стивен Д., 2006, Релятивизм и основы философии, Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  • Ханда, Джагдиш, 1977, «Риск, вероятности и новая теория кардинальной полезности», журнал политической экономии, 85 (1): 97–122. DOI: 10,1086 / 260547
  • Harless, David W. и Colin F. Camerer, 1994, «Прогнозирующая полезность обобщенных теорий ожидаемой полезности», Econometrica, 62 (6): 1251–1289. DOI: 10,2307 / 2951749
  • Heukelom, Floris, 2014, Поведенческая экономика: история, Кембридж: издательство Кембриджского университета. DOI: 10,1017 / CBO9781139600224
  • Привет, Джон Денис, 2014, «Выбор в условиях неопределенности: эмпирические методы и экспериментальные результаты», в Machina & Viscusi 2014: 809–850.
  • Хурвич, Леонид, 1951, «Некоторые проблемы спецификаций и приложения к эконометрическим моделям», Econometrica, 19 (3): 343–344.
  • Jallais, Sophie and Pierre-Charles Pradier, 2005, «Парадокс Алле и его непосредственные последствия для теории ожидаемой полезности», в Philippe Fontaine и Robert Leonard (ed.) Эксперимент по истории экономики, Лондон: Routledge, стр. 25 -49.
  • Жалле, Софи, Пьер-Шарль Прадиер и Дэвид Тейра, 2008, «Факты, нормы и ожидаемые функции полезности», История гуманитарных наук, 21 (2): 45–62. DOI: 10,1177 / 0952695108091414
  • Джойс, Джеймс М., 1999, Основы теории причинных решений, Кембридж: издательство Кембриджского университета. DOI: 10,1017 / CBO9780511498497
  • –––, 2005, «Как вероятности отражают доказательства», Philosophical Perspectives, 19 (1): 153–178. DOI: 10.1111 / j.1520-8583.2005.00058.x
  • Канеман, Даниэль и Амос Тверский, 1979, «Теория перспективы: анализ решения в условиях риска», Econometrica, 47 (2): 263–291. DOI: 10,2307 / 1914185
  • Кейнс, Джон Мейнард, 1921, Трактат о вероятности, Лондон: Макмиллан.
  • Klibanoff, Peter, Massimo Marinacci, and Sujoy Mukerji, 2005, «Плавная модель принятия решений в условиях неопределенности», Econometrica, 73 (6): 1849–1892. DOI: 10.1111 / j.1468-0262.2005.00640.x
  • Крепс, Дэвид М., 1988, Заметки по теории выбора, Боулдер, CO: Westview Press.
  • List, Christian and Philip Pettit, 2011, Групповое агентство: возможность, дизайн и статус корпоративных агентов, Оксфорд: издательство Oxford University Press. DOI: 10,1093 / acprof: осо / 9780199591565.001.0001
  • Loomes, Graham and Robert Sugden, 1982, «Теория сожаления: альтернативная теория рационального выбора в условиях неопределенности», Economic Journal, 92 (386): 805–824. DOI: 10,2307 / 2232669
  • –––, 1987, «Некоторые последствия более общей формы теории сожаления», Journal of Economic Theory, 41 (2): 270–287. DOI: 10,1016 / 0022-0531 (87) 90020-2
  • Люс, Р. Дункан и Говард Райффа, 1957, Игры и решения: Введение и критический обзор, Нью-Йорк: Wiley.
  • Machina, Mark J., 1987, «Выбор в условиях неопределенности: проблемы, решенные и нерешенные», журнал «Экономические перспективы», 1 (1): 121–154. DOI: 10,1257 / jep.1.1.121
  • Machina, Mark J. и David Schmeidler, 1992, «Более надежное определение субъективной вероятности», Econometrica, 60 (4): 745–780. DOI: 10,2307 / 2951565
  • Machina, Mark J. и Marciano Siniscalchi, 2014, «Неоднозначность и отвращение к неоднозначности», в Machina & Viscus 2014i 2014: 729–807.
  • Machina, Mark J. и Kip Viscusi (ed.), 2014, Справочник по экономике риска и неопределенности, том 1, Амстердам: Elsevier.
  • МакКриммон, Кеннет Р., 1968, «Описательные и нормативные значения постулатов теории принятия решений», в книге К. Борха и Дж. Моссина (ред.), «Риск и неопределенность», Нью-Йорк: издательство St. Martins Press, стр. 3– 32.
  • МакКриммон, Кеннет Р. и Стиг Ларссон, 1979, «Теория полезности: аксиомы против« парадоксов »», в Allais & Hagen 1979: 333–409. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_15
  • Махер, Патрик, 1993, Ставки на теории, Кембридж: издательство Кембриджского университета.
  • Маршак, Джейкоб, 1951, «Почему« статистикам и бизнесменам следует максимизировать «моральные ожидания» », Труды второго симпозиума по математической статистике и вероятности в Беркли, Беркли: издательство Калифорнийского университета, стр. 493–506.
  • Май, Кеннет О., 1954, «Непереходность, полезность и модели агрегации предпочтений», Econometrica, 22 (1): 1–13. DOI: 10,2307 / 1909827
  • McClennen, Edward F., 2009, «Нормативный статус принципа независимости», в Anand, Pattanaik, & Puppe 2009: 140–155. DOI: 10,1093 / acprof: осо / 9780199290420.003.0006
  • Монгин, Филипп, 2009, «Духемские темы в теории ожидаемой полезности», Анастасиос Бреннер и Жан Гайон (ред.), «Французские исследования в философии науки» («Бостонские исследования в философии науки», 276), Springer, стр. 303– 357. DOI: 10.1007 / 978-1-4020-9368-5_13
  • –––, 2014, «Le Paradoxe d'Allais. Комментарий Lui Rendre sa Signification Perdue? », Revue Économique, 65 (5): 743–779.
  • Моргенштерн, Оскар, 1979, «Некоторые размышления о полезности», в Allais & Hagen 1979: 175–184. DOI: 10.1007 / 978-94-015-7629-1_6
  • Нау, Роберт, 2006, «Форма неполных предпочтений», Анналы статистики, 34: 2430–2448. DOI: 10,1214 / 009053606000000740
  • Ok, Efe A., Pietro Ortoleva и Gil Riella, 2012, «Неполные предпочтения в условиях неопределенности: нерешительность во взглядах и вкусах», Econometrica, 80 (4): 1791–1808. DOI: 10,3982 / ECTA8040
  • Квиггин, Джон, 1982, «Теория ожидаемой полезности», Журнал экономического поведения и организации, 3 (4): 323–343. DOI: 10,1016 / 0167-2681 (82) 90008-7
  • –––, 1992, Обобщенная теория ожидаемой полезности: рангово-зависимая модель, Дордрехт: Kluwer.
  • Рэмси, Франк П., 1931, «Правда и вероятность», в Р. Б. Брейтуэйте (ред.) «Основы математики и другие логические очерки», Нью-Йорк: Харкорт и Брейс, с. 156–198.
  • Regenwetter, Мишель, Джейсон Дана и Клинтон П. Дэвис-Стобер, 2011, «Транзитивность предпочтений», Психологический обзор, 118 (1): 42–56. DOI: 10,1037 / a0021150
  • Сэвидж, Леонард Дж., 1954, Основы статистики, Нью-Йорк: Wiley, второе издание.
  • Шмейдлер, Дэвид, 1986, «Интегральное представление без аддитивности», Труды Американского математического общества, 97 (2): 255–261.
  • –––, 1989, «Субъективная вероятность и ожидаемая полезность без аддитивности», Econometrica, 57 (3): 571–587. DOI: 10,2307 / 1911053
  • Seidenfeld, Teddy, Mark J. Schervish и Joseph B. Kadane, 1995, «Представление частично упорядоченных предпочтений», Annals of Statistics, 23 (6): 2168–2217. DOI: 10,1214 / AOS / 1034713653
  • Slovic, Paul and Amos Tversky, 1974, «Кто принимает аксиому Сэвиджа?», Системные исследования и поведенческая наука, 19 (6): 368–373. DOI: 10.1002 / bs.3830190603
  • Станович, Кит Э., 1999. Кто такой рациональн? Исследования индивидуальных различий в рассуждениях, Mahwah, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
  • Starmer, Chris, 2000, «Развитие теории непредвиденных полезностей: охота на описательную теорию выбора в условиях риска», журнал экономической литературы, 38 (2): 332–382. DOI: 10,1257 / jel.38.2.332
  • –––, 2005, «Нормативные понятия в описательных диалогах», Журнал экономической методологии, 12 (2): 277–289. DOI: 10,1080 / 13501780500086206
  • Штейн, Эдвард, 1996, Без веских оснований: дебаты о рациональности в философии и когнитивной науке, Оксфорд: Кларендон Пресс.
  • Стич, Стивен П., 1990, Фрагментация разума, Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
  • Сагден, Роберт, 1993, «Аксиоматическое основание для теории сожалений», Журнал экономической теории, 60 (1): 159–180. DOI: 10,1006 / jeth.1993.1039
  • –––, 2004, «Альтернативы ожидаемой полезности: основы», в Salvador Barberà, Peter J. Hammond и Christian Seidl (ed.), Handbook of Utility Theory: Расширения тома 2, Бостон, MA: Springer, стр. 685 -755.
  • Сыцма, Джастин и Джонатан Ливингуд, 2014, Теория и практика экспериментальной философии, Питерборо, ОН: Broadview Press.
  • Тэлбот, Брайан, 2014, «Почему так негативно? Агрегация доказательств и философия кресел », Synthèse, 191 (16): 3865–3896. DOI: 10.1007 / s11229-014-0509-Z
  • Thagard, Paul, 1982, «От описательного к нормативному в психологии и логике», Philosophy of Science, 49 (1): 24–42. DOI: 10,1086 / 289032
  • Траутманн, Стефан Т. и Гийс ван де Куйлен, 2015, «Отношения неоднозначности», в Gideon Keren & George Wu (ed.), Wiley Blackwell Handbook of суждения и принятия решений, Оксфорд: Blackwell, 89–116.
  • Тверский, Амос, 1969, «Непереходность предпочтений», Психологический обзор, 76 (1): 31–48. DOI: 10,1037 / h0026750
  • Тверский, Амос и Даниэль Канеман, 1986, «Рациональный выбор и формулирование решений», «Журнал бизнеса», 59 (4): 251–278.
  • –––, 1992, «Достижения в теории перспектив: кумулятивное представление неопределенности», Журнал риска и неопределенности, 5 (4): 297–323. DOI: 10.1007 / BF00122574
  • van de Kuilen, Gijs и Peter P. Wakker, 2006, «Обучение в парадоксе Алле», журнал «Риск и неопределенность», 33 (3): 155–164. DOI: 10.1007 / s11166-006-0390-3
  • van Fraassen, Bas C., 1989, Laws and Symmetry, Oxford: Oxford University Press. DOI: 10,1093 / 0198248601.001.0001
  • фон Нейман, Джон и Оскар Моргенштерны, 1947, Теория игр и экономического поведения, второе издание, Принстон: издательство Принстонского университета.
  • Вальд, Авраам, 1950, Статистические функции принятия решений. Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья.
  • Ваккер, Питер П., 1989, «Непрерывная субъективная ожидаемая полезность с неаддитивными вероятностями», Журнал математической экономики, 18 (1): 1–27. DOI: 10,1016 / 0304-4068 (89) 90002-5
  • –––, 2010, Теория перспективы: для риска и двусмысленности, Кембридж: издательство Кембриджского университета.
  • Ваккер, Питер П. и Амос Тверский, 1993, «Аксиоматизация теории кумулятивных перспектив», Журнал риска и неопределенности, 7 (2): 147–175. DOI: 10.1007 / BF01065812
  • Вебер, Майкл, 1998, «Устойчивость парадокса Алле», Ethics, 109 (1): 94–118. DOI: 10,1086 / 233875
  • Вебер, Майкл и Колин Ф. Камерер, 1987, «Последние достижения в моделировании предпочтений в условиях риска», OR Spektrum, 9 (3): 129–151. DOI: 10.1007 / BF01721094
  • Weirich, Paul, 1986, «Ожидаемая полезность и риск», Британский журнал по философии науки, 37 (4): 419–442. DOI: 10,1093 / bjps / 37.4.419
  • Заппия, Карло, 2016, «Даниэль Эллсберг и проверка нормативных положений», Oeconomia, 6 (1): 57–79. DOI: 10,4000 / oeconomia.2276

Академические инструменты

значок сеп человек
значок сеп человек
Как процитировать эту запись.
значок сеп человек
значок сеп человек
Предварительный просмотр PDF-версию этой записи в обществе друзей SEP.
значок Inpho
значок Inpho
Посмотрите эту тему в Проекте интернет-философии онтологии (InPhO).
Фил документы
Фил документы
Расширенная библиография для этой записи в PhilPapers со ссылками на ее базу данных.

Другие интернет-ресурсы

  • Библиография, аннотированная в Word Питером Ваккером; полезные ресурсы, которые начинаются со списка ключевых слов и сокращений, но в основном состоят из аннотированного списка ссылок со ссылками на статью, когда она доступна.
  • Форум по теории решений, в группах Google; включает в себя регулярные сообщения от ведущих теоретиков принятия решений, в том числе анонсы конференций и тому подобное.

Рекомендуем: