Средневековые теории следствия

2023 Автор: Noah Black | [email protected]. Последнее изменение: 2023-05-24 11:17

Входная навигация

• Содержание входа
• Библиография
• Академические инструменты
• Friends PDF Preview
• Информация об авторе и цитировании
• Вернуться к началу

Средневековые теории следствия

Впервые опубликовано в понедельник, 11 июня 2012 г.; существенная редакция чт 7 июля 2016 г.

Латинские средневековые теории следствия представляют собой систематический анализ латинскими средневековыми авторами ^[1] логических отношений между предложениями ^[2], в частности, понятий влеченности и действительного вывода. Когда предложение B следует из предложения A? (Например, из «Каждый человек - это животное» можно сделать вывод, что «Некоторое животное - это человек».) Каковы основания для связи влечет за собой / следствие? Есть ли разные последствия? Эти и другие вопросы широко обсуждались этими авторами.

Теории следствие явно приобрела автономный статус только в 14 - ^м веке, когда трактаты конкретно о концепции следствия стали появляться; но некоторые более ранние исследования также заслуживают общего названия «теории следствия» ввиду их масштабности, сложности и систематичности. Взятые в целом, средневековые теории следствия представляют собой первую устойчивую попытку принятия предложения / предложения ^[3] со времен стоиков в греческой древности и - в отличие от стоической логики, которая имела небольшое историческое влияние - обеспечивают исторический фон для последующих событий что привело к рождению современной логики в 19- ^мвека. Действительно, можно утверждать, что средневековая концепция последовательности (в ее различных версиях) является основным предшественником современной концепции логических последствий.

• 1. Предварительные соображения

  • 1.1 Генеалогия современных концепций следствия
  • 1.2. Что такое средневековые теории следствия?

• 2. Ранние теории следствия

  • 2.1 Предшественники
  • 2.2 Абеляр
  • 2,3 13- ^го века

• 3. Теории следствия ^XIV века

  • 3.1 Появление трактатов следствия в 14 - ^м века
  • 3.2 Берли и Окхем
  • 3.3 Буридан и парижская традиция
  • 3.4 Британская школа
• 4. Вывод

• Библиография

  • Основная литература
  • Вторичная литература
• Академические инструменты
• Другие интернет-ресурсы
• Связанные Записи

1. Предварительные соображения

1.1 Генеалогия современных концепций следствия

В своей широко обсуждаемой работе 1936 года «О концепции логического следствия» Тарский представляет два критерия материальной адекватности для формальных объяснений логических следствий, которые совместно отражают «общее понятие» логических следствий (или, как он утверждает). Они сформулированы как следующее условие:

Если в предложениях класса K и в предложении X мы заменим постоянные члены, которые не являются обще-логическими терминами, соответственно, на произвольные другие постоянные члены (где мы заменяем равные постоянные везде на равные постоянные), и таким образом мы получаем новый класс предложений K 'и новое предложение X, тогда предложение X' должно быть истинным, если верны только все предложения класса K '. (Tarski 2002, §2.3)

В более приземленных терминах два основных аспекта, которые Тарский приписывает так называемому общему понятию логического следствия, могут быть сформулированы как:

(ТР)

необходимое сохранение истины: антецедент не может быть правдой, а следствие неверно;

(ST)

замена терминов: отношение следствия сохраняется при любой (подходящей) замене нелогических терминов рассматриваемых предложений; сейчас это часто называют критерием формальности.

Различные объяснения логических последствий могут быть (и были) сформулированы на основе (TP) и / или (ST): их можно рассматривать как обе необходимые, но независимые составляющие понятия логических последствий, как, по-видимому, предлагает Тарский в проход выше; их также можно рассматривать как тесно связанные, в частности, если (TP) можно уменьшить до (ST) (т. е. удовлетворение (ST) повлечет за собой удовлетворение (TP) и наоборот) - мнение, которое приписывает Etchemendy (1990) Тарски; или можно считать, что фактическим ядром понятия (логического) следствия является (TP), и что (ST) просто определяет конкретный подкласс действительных последствий, часто называемый формальными последствиями (Read 1994).

Тарский правильно определил эти две особенности как ключевые компоненты понятия логического следствия, которое развлекали философы и математики его времени (а также и сегодня). Но возникает вопрос: почему эти две особенности, а не другие? В частности, через какие (исторические) процессы они стали концептуальным ядром понятия логического следствия? Эти вопросы являются еще более насущными ввиду того факта, что обе функции в последнее время ставились под сомнение как правильное представление концептуального ядра логического следствия - Etchemendy (1990) оспаривал центральность формальности и (ST); Филдс (2008) оспаривал центральность необходимого сохранения правды с учетом смысловых парадоксов.

Чтобы добиться дальнейшего прогресса в этих дискуссиях, возможно, важным элементом является историческое развитие понятия (логического) следствия на протяжении веков, так что мы можем прийти к пониманию того, откуда берутся неформальные представления о логических следствиях., Участие в том, что можно назвать проектом «концептуальной генеалогии», может лучше понять причины, по которым это понятие (в настоящее время широко поддерживаемое) утвердилось в качестве такового в первую очередь. Если это веские причины, то они могут считаться аргументами в пользу центральности формальности и необходимого сохранения правды; но если они опираются на спорные, спорные допущения, то анализ может предоставить элементы для критической оценки каждого из этих двух компонентов как действительно составляющих концепции логического следствия.

С этой точки зрения, исторические события в Латинском средневековье, в частности, от 12 - ^го до 14 - ^го века, занимают видное место. Как будет доказано, именно в этот период концепции и идеи, унаследованные от греческой античности (в частности, Аристотеля, но также и древних комментаторов), были сформированы и объединены в концепции последствий, которые поразительно напоминают представленное Тарским условие материальной адекватности. выше. Таким образом, анализ этих исторических событий, вероятно, внесет значительный вклад в наше понимание понятия (й) логических последствий, которые в настоящее время рассматриваются.

Помимо вариаций (TP) и (ST), критерии релевантности, сдерживания и объяснения также часто встречаются в трудах средневековых авторов (а также более ранних авторов). Как говорит Нормор (2015, 357), похоже, что

повсеместная двусмысленность таких терминов, как «ergo» и «igitur» в латыни, «следовательно» в английском, и подобные частицы в других европейских языках между широко сохраняющим правду и широко причинно-следственным / объяснительным смыслом.

Эта неоднозначность отражается в различных основных концепциях следствия на протяжении всей истории логики: необходимо ли сохранение истины, достаточно ли нам или требуется что-то еще, а именно, более глубокая причинно-следственная (и / или эпистемическая) связь между предшествующим и последующим для того, чтобы следствие сохранялось ? Действительно, в дополнение к вариациям (TP) и (ST) в средневековых дискуссиях существует третья тема:

(Со)

сдерживание: в действительном следствии заключение содержится / понимается в помещении.

Различные интерпретации этого пункта проходят через средневековые дискуссии о последствиях, начиная с 12-го по 15-й век и далее. Некоторые авторы, по-видимому, трактуют понятие сдерживания в семантических / релевантных терминах, в то время как другие (в частности, британские авторы второй половины 14-го века) более склонны к тому, что представляется эпистемологической интерпретацией (см. Раздел 3.4). И точно так же, как (TP) и (ST) по-прежнему в значительной степени информируют, как большинство из нас думают о (логических) последствиях, вариации темы сдерживания, отраженные в (Co), остаются распространенными среди современных авторов, мотивируя, например, разработку ряд логик релевантности (см. статью по логике релевантности в этой энциклопедии).

Естественно, как и при любом историческом анализе, исследование этих событий само по себе имеет историческую ценность, независимо от его возможного вклада в современные дискуссии. Действительно, средневековые теории следствия являются подлинным средневековым вкладом: в то время как средневековые авторы явно принимают древнегреческие источники и идеи в качестве отправной точки, возникновение теорий следствия как таковых является латинской средневековой инновацией. Но, как оказалось, следование нити, представленной двумя ключевыми понятиями (TP) и (ST), сформулированными выше, дает подходящую точку зрения для изучения развития понятия следствия в латинском средневековье. Другими словами, исторический и концептуальный анализ легко может быть объединен в этом случае.

1.2. Что такое средневековые теории следствия?

На первый взгляд, не сразу понятно, что является объектом анализа средневековых теорий следствия (Boh 1982). Это семантика условных предложений? Это обоснованность выводов и аргументов? Это отношение следствия, истолкованное как абстрактная сущность? На самом деле, временами кажется, что средневековые авторы смешивают эти разные понятия, возможно, выдавая некоторую концептуальную путаницу. В конце концов, это очень разные понятия: условное - это предложение, которое может быть истинным или ложным; аргумент или умозаключение - это действие, последовательность утверждений, которые могут быть действительными или недействительными; следствием является связь между предложениями / высказывающими субъектами, которая может удерживаться или не удерживаться (Sundholm 1998).

Однако, хотя средневековые авторы могут использовать одну и ту же терминологию для обозначения этих различных концепций, это не означает, что они не осведомлены о соответствующих различиях, в частности между условным и следственным (Normore 2015). Как отмечает Буридан (Tractatus de Consequentiis (далее TC), 21), это по большей части вопрос терминологии: он говорит, что примет определение следствия как истинное гипотетическое предложение, но затем во всем тексте также использует терминологию последствия являются действительными или удерживающими, а не просто истинными или ложными. В любом случае, кажется справедливым сказать, что, хотя анализ условных выражений часто находится на заднем плане (как это особенно очевидно у Боэция и Абеляра, а также при анализе синкатегорематического термина 'si', 'if'),в центре внимания средневековых теорий следствия, как правило, лежат логические отношения между предложениями / пропозициональными компонентами (King 2001; Read 2010), в основном (хотя и не полностью) в духе современных представлений о понятии логического следствия (Shapiro 2005). Некоторые современные ученые (например, Спейд в своем переводе «Де Пуритате» Берли; Чтение 2010) предпочитают переводить средневековый термин «последовательность» как «умозаключение», но, возможно, «следствие» является более подходящим переводом как по этимологическим, так и по концептуальным причинам. Читайте 2010) предпочитаете переводить средневековый термин «последовательность» как «умозаключение», но, возможно, «следствие» является более подходящим переводом как по этимологическим, так и по концептуальным причинам. Читайте 2010) предпочитаете переводить средневековый термин «последовательность» как «умозаключение», но, возможно, «следствие» является более подходящим переводом как по этимологическим, так и по концептуальным причинам.

Можно также задаться вопросом, в какой степени средневековые теории следствия действительно добавляют что-то новое к аристотелевскому логическому наследию. Кант (как известно) утверждал, что Аристотель открыл все, что можно было знать о логике, и, поскольку они имеют дело с логическими отношениями между предложениями, можно подумать, что теории следствия не добавили бы ничего существенно нового в теорию силлогистики Аристотеля в частности. Фактически, отношения между теориями силлогистики и теориями следствия в разное время, по-видимому, по существу попадают в одну из трех категорий:

1. Силлогистика и следствие по сути являются непересекающимися понятиями, каждое из которых имеет свои собственные основы и масштабы. В таких случаях рамки Тем Аристотеля часто (хотя и не всегда) вызываются, чтобы обеспечить основу для несиллогистических аргументов / последствий.
2. Все действительные аргументы, включая несиллогистические, в конечном итоге должны быть сведены к силлогистическим аргументам, поскольку силлогистика предлагает основания для достоверности каждого отдельного действительного аргумента. Сторонником этого подхода является автор 13- ^го века Роберт Килвардби.
3. Теории следствия рассматриваются как расширение и обобщение силлогистики; Силлогистика - это частный случай следствия. В этих случаях силлогистика поглощается следствием, которое также является более общим в том смысле, что оно может иметь дело с аргументами, имеющими меньше или больше двух предпосылок (силлогистика обрабатывает только аргументы с ровно двумя предпосылками). Автор 14- ^го века Джон Буридан, например, широко рассматривает силлогизмы, как утвердительные, так и модальные, в своем трактате о последствиях.

Справедливости ради надо сказать, что подход 3 стал преобладающим в 14 - ^м веке, золотой век средневековых теорий следствия; но более раннее представление Boethian, что все действительные аргументы (включая силлогистические аргументы) действительны в силу актуальных правил, также можно рассматривать как принадлежащие к категории 3. Однако, учитывая, что средневековые теории силлогистики широко рассматриваются в других местах (см. статью о средневековых теориях) силлогизма этой энциклопедии), в дальнейшем мы сосредоточимся на несиллогистических последствиях / аргументах, но при условии, что многие интересные события в силлогистике в 14- ^м веке представлены в трактатах или главах о последствиях.

Еще один момент, о котором стоит упомянуть, - это тот факт, что средневековые дискуссии о концепции следствия охватывают как то, что мы сейчас называем «философией логики», так и «собственно логикой». Что касается последнего, ряд средневековых авторов, таких как Абеляр (Martin 2004), Берли (De Puritate) и Буридан (TC), сформулировали правила вывода и доказали теоремы о них. Многие авторы по большей части понимали логическое поведение того, что мы сейчас рассматриваем как основные предложения / операторы высказываний, такие как «если… то», «или», отрицательные термины, а также правила мета-уровня, такие как транзитивность. следовательно, «из невозможного следует что-либо» или «из чего-то следует необходимое» (последние два, однако, не были единодушно одобрены - см. (Martin 1986), (Read 1993, 2010)). (Для обсуждения правил, сформулированных разными авторами,см. (Pozzi 1978), (Boh 2001), (Dutilh Novaes 2008)). Они также предложили сложные исследования логического поведения, например модальных терминов (Buridan, TC).

Наряду с этим более техническим уровнем средневековые авторы также широко обсуждали саму природу понятия следствия: что считается подходящим основанием для действительного следствия, адекватных определений, подразделений видов следствия и т. Д. В дальнейшем основное внимание будет уделяться на стороне «философии логики» средневековых теорий следствия, то есть того, как они сформулировали именно это понятие, а не на формулировании точных логических выводов, одобренных различными авторами. Но некоторые средневековые трактаты о последствиях также содержат высокий уровень технической изощренности, даже несмотря на то, что используемый язык является регламентированной академической латынью того времени - единственное символическое устройство - использование схематических букв, которое фактически восходит к Аристотелю.

2. Ранние теории следствия

2.1 Предшественники

Неудивительно, что одним из важнейших древних источников развития средневековых авторов средневековых авторов является Аристотель. Предыдущая аналитика и теория силлогистики предоставили основную модель для правильности / обоснованности аргументов на протяжении веков, и хотя теории последствий можно рассматривать как обобщение довольно узкой теории действительности, представленной в предыдущей аналитике, ясно, что эта силлогистика остается одним из ключевых элементов в фоновом режиме. Действительно, известное определение действительного вывода (силлогизма) в начале предыдущей аналитики уже является формулировкой необходимого критерия сохранения правды (TP):

Дедукция - это дискурс, в котором некоторые вещи, о которых говорится, что-то отличное от того, что указано, вытекают из необходимости из их бытия. (24 ^б 19-20)

Изучение исторических источников для развития этого понятия привело бы нас слишком далеко, но кажется, что появление идеи «следования по необходимости» тесно связано с диалектическими практиками дискуссий, как в философии / логике (Марион, так и Кастельнерак). 2009) и по математике (Netz 1999). Но в то время как это необходимое условие, необходимое сохранение правды, как известно, не является достаточным условием для силлогистической действительности. Например, как хорошо известно, силлогистика Аристотеля не подтверждает принцип рефлексивности, т. Е. «А подразумевает А» для любого предложения А, даже если этот принцип является наиболее прозрачным случаем необходимого сохранения истины, о котором только можно подумать. Вместо этого, кажется, что силлогистическая валидность требует гораздо большего (Thom 2010). (Что интересно,Сам Аристотель предполагает, что предпосылки в силлогизме являются материальными причинами для заключения (Метафизика 1013b19-20; Физика 195a18-19), «в смысле« то, из чего »», таким образом, в некотором смысле в духе идеи посылок. содержащий заключение, выраженное в (Co).) Действительно, было заявлено, что

Древние логики были в некотором смысле релевантными логиками. Они настаивали на том, что для того, чтобы аргумент был действительным, должны быть соблюдены условия, которые гарантировали бы как невозможность того, чтобы предпосылки были правдой, так и заключение ложным, и что между предпосылками и выводами будут различные связи. (Normore 1993, 448)

Мы увидим, что, помимо вариаций (TP) и (ST), критерии релевантности и сдержанности также будут часто встречаться в трудах средневековых авторов.

Степень присутствия (ST) в предыдущей аналитике также является спорным (Thom 2010). Аристотель не применяет понятия формы и материи где-либо в своих логических трудах, но его последовательное использование схематических букв и многие из его аргументативных стратегий в этой работе предполагают, что он полагается на нечто, напоминающее то, что мы теперь называем «логической формой» аргументов. Что не ясно, так это то, полагает ли Аристотель (ST) просто как удобное техническое устройство для захвата более фундаментального свойства необходимого сохранения правды, или для него (TP) и (ST) являются независимыми основными компонентами концепции силлогизм / дедукция (или, возможно, даже (TP) должен быть уменьшен до (ST)).

Предшествующая аналитика - не единственный аристотелевский текст, предоставляющий исторический фон для развития понятия следствия. Не менее важным является один из его (предположительно) «старых» логических текстов - «Темы»; этот текст, который в отличие от Аналитики явно предполагает диалектический фон, представляет довольно несистематические соображения о том, как хорошо спорить в диалектических конкурсах академии Платона (см. статью о древней логике этой энциклопедии, раздел 2.1). Но, обсуждая, какие шаги разрешены в дебатах, он также заканчивает тем, что касается общей идеи «что следует из чего». Как мы увидим, темы стали важной отправной точкой для обсуждения обоснованности аргументов;теория силлогистики охватывает лишь довольно ограниченный диапазон аргументов (двухсторонние аргументы, содержащие только четыре вида категориальных предложений), а структура тем часто была призвана заполнить пробел между тем, что силлогистика должна была предложить, и гораздо больший диапазон предположительно обоснованных аргументов, которые могут вас заинтересовать.

Две другие древние традиции, которые могли способствовать развитию средневековых теорий следствия, - это стоическая традиция (см. Статью о древней логике этой энциклопедии, раздел 5) и традиция древних комментаторов (Barnes 1990, 2008; статья о древние комментаторы этой энциклопедии). Но на самом деле, хотя стоическая связь вероятна на первый взгляд - в отличие от аристотелевской логики, основанной на терминах, стоическая логика также в значительной степени основана на предложениях - историческое свидетельство прямого влияния стоиков остается неуловимым; на данный момент никаких записей о фактических каналах влияния не выявлено. ^[4]Древние комментаторы, напротив, оказали значительное (как косвенное, так и прямое) влияние на развитие понятия следствия - сначала через Боэция, затем через арабских авторов, а их комментарии были переведены и прочитаны латинскими авторами в 13 - ^го века и далее.

В то время как понятие «необходимого сохранения истины» уже было достаточно зрелым в предыдущей аналитике, концептуальная разработка критерия замещаемости, по сути, является более поздним вкладом древних комментаторов (Barnes 1990, 2008; Dutilh Novaes 2012a). Напомним, что Аристотель не применял метафизические понятия формы и материи к логическим объектам, таким как предложения и аргументы, каким-либо систематическим образом; этот важный шаг был предпринят древними комментаторами. Ссылки на форму и содержание силлогизмов широко распространены в их трудах, особенно в комментариях к предыдущей аналитике, от комментариев Александра Афродисийского (2- ^й век н.э.) до документов Аммония (6- ^й)век нашей эры). Древние комментаторы не только различали форму и вопрос силлогизмов: они иногда также предполагали (хотя обычно довольно косвенно), что форма аргумента - это именно та форма, в силу которой он является действительным и надежным. Это позже проложило бы путь к различию между формальными и материальными последствиями и идеей валидности в силу формы. Вот иллюстративный отрывок Александра Афродизиаса:

Комбинации называются силлогистическими и надежными, если они не изменяются вместе с различиями в материи - то есть, если они не выводят и не доказывают разные вещи в разное время, но всегда и в каждом материальном случае сохраняют одну и ту же форму в заключении. Комбинации, которые изменяют и изменяют конфигурацию вместе с материей и получают разные и противоречивые выводы в разное время, являются несиллогистическими и ненадежными. (Александр Афродисий, в апреле 52.20–24, 114)

Александр также комментирует использование Аристотелем схематических букв и четко связывает то, что заменяет схематические буквы, с вопросом:

Он использует буквы в своей экспозиции, чтобы указать нам, что выводы зависят не от вопроса, а от цифры, от сочетания посылок и от настроения. Ибо то-то и то-то выводится силлогистически не потому, что дело такого-то типа, а потому, что комбинация такая-то. Таким образом, буквы показывают, что заключение будет таким-то и универсальным, всегда и для каждого предположения. (Александр Афродисий, в апреле 53.28–54.2, 116)

Во-первых, греческое логическое наследие было почти единолично (хотя и выборочно) передано латинской традиции одним человеком, философом-неоплатоником Боэтием. До конца 12- ^го века (Аристотель и другие древние тексты стали широко читаться снова в христианских частях Европы только в 12- ^мвек - см. (Dod 1982), что то, что средневековые авторы унаследовали от греческой логики, было почти исключительно передано Боэтием, который также установил логическую терминологию на латыни. Его переводы Аристотеля «Категории» и «De Interpretatione» были широко прочитаны, а также его учебники по силлогизму и его два текста «De hypotheticis syllogismis» («О гипотетических силлогизмах - HS») (датировка 516–522) и «De topicis diffisis» (о тематических дифференциациях - TD). (датируется 522–523).

Боэций использует термин «последовательность» для обозначения того, что означает гипотетическое предложение, например «Если это день, то это свет»:

Ибо [предложение] не предполагает, что это день и свет, а скорее, что если это день, то это свет. Откуда это означает определенное следствие (последовательность), а не бытие [вещей]. (Боэций, Комментарий к «О толковании» 2, 109–10, перевод в Martin 2009, 67.) ^[5]

Именно от Боэция более поздние авторы унаследовали термин «последовательность», но влияние Боэция не только терминологическое. В HS он фокусируется на условных выражениях вида «Если что-то (не) A, то это (не) B» (si (не) est A, (не) est B), и перечисляет ряд принципов и правил, регулирующих логическое поведение таких предложений (Мартин 2009, 66–78). Соображения Боэция недостаточно проработаны, чтобы рассматривать их как полноценную «теорию последствий», и в его доктринах действительно есть ряд противоречий и противоречий. Но ГС окажется важным источником для последующего развития теорий следствия. Например, в этом тексте Боэций вводит различие между естественными и случайными последствиями, которое затем остается основным подразделением последствий до 14^й век (когда его превзошло различие между формальными и материальными последствиями). Для Боэция оба вида последствий, естественные и случайные, влекут за собой неразделимость, что примерно означает, что антецедент не может быть истинным, в то время как последствие является ложным (т. Е. Версия (TP)), но естественные последствия влекут за собой нечто большее, а именно реальную причинность, метафизическая связь между предметами, о которых идет речь.

Другой текст, упомянутый выше, De topicis diffisis, одинаково важен для разработки более поздних теорий следствия. Это представляет обсуждение Тем Цицерона, который, в свою очередь, утверждает, что был вдохновлен Темами Аристотеля. Работа Цицерона, однако, сильно отличается от работы Аристотеля, и Боэций в некотором смысле пытается предложить объединение обоих подходов (он также обсуждает диалектические темы греческого комментатора Фемистия). Одним из ключевых понятий, представленных в этом тексте, является понятие «максимальных суждений», которые, как он утверждает, являются общими принципами, лежащими в основе правильности актуальных аргументов. Как описано К. Мартином,

Такие [максимальные] суждения могут выступать в качестве предпосылки в категориальном силлогизме или, что гораздо важнее для истории логики, как основание для логического вывода. Во втором случае они являются обобщением последовательного отношения, которое может иметь место между посылкой и выводом энфимемы или антецедента и выводом условного суждения. (Мартин 2009, 79)

Важно отметить, что тематические аргументы изначально рассматривались как просто вероятные, в отличие от необходимого сохранения истины силлогизмов. Таким образом, чтобы максимальные суждения служили основанием для отношения следствия, преобразование статуса актуальных аргументов (от вероятных к необходимым) должно было произойти на более поздней стадии (Stump 1982, 290). Кроме того, важно отметить, что, хотя Боэций знаком с работой древнегреческих комментаторов и включает в себя некоторые элементы их обсуждений, он не применяет явное различие между формой и материей в силлогизмах, как это делали более ранние авторы. Барнс (1990) предполагает, что логический hylomorphism (то есть применение учения Аристотеля о форме и материи к логике) этих авторов, тем не менее, присутствует в терминологии Боэция,например, в противостоянии между Protionum Complexio и Rerum Natura (структура предложения и характер вещей) (например, HS II II 5). Но Боэций не представляет идею замены / изменения терминов как свойства, связанного с достоверностью аргументов, как предположил Александр Афродизиас. Другими словами, замещаемость терминов в том виде, в каком они захвачены (ST), не является ключевым элементом оценки действительности Боэция - ни терминологически, ни концептуально. Заменяемость терминов в том виде, в каком они захвачены (ST), не является ключевым элементом оценки действительности Боэция - ни терминологически, ни концептуально. Заменяемость терминов в том виде, в каком они захвачены (ST), не является ключевым элементом оценки действительности Боэция - ни терминологически, ни концептуально.

2.2 Абеляр

От Боэция в 6- ^м веке до Абеляра в 12- ^м веке у латинских авторов не было ничего особенно нового и замечательного, чтобы сказать о концепции следствия (по крайней мере, судя по доступным в настоящее время текстовым источникам). Диалектика ранее приписаны Гарлендус Компотиста (11 - ^го века), и теперь, как полагают, были написаны Garlandus Безансона (в начале 12 - ^го века) является исключением стоит упомянуть (ВОН 1982, 303-305). Но, по большей части, кажется, что подход Бетии к следствиям преобладал по существу безоговорочно. Это было только в 12- ^мвека, в «Диалектике» Абеляра, что должна была быть сформулирована новая и очень сложная теория последствий / последствий. Отправной точкой для Абеляра является тот же материал, унаследованный от Боэция, который был доступен на протяжении веков, и все же то, что он делает с ним, весьма необычно; в частности, он лучше, чем кто-либо до него понимал природу того, что мы сейчас называем пропозициональными операциями. И, тем не менее, его отчет в конечном счете несостоятельный (Martin 2004).

Что характерно, его теория следствия представлена в части «Диалектики», посвященной тематической структуре (книга «Де Локус»), которая снова иллюстрирует тесные исторические связи между теориями следствия и Темами. Абеляр говорит в основном о «инерции», а не о «последовательности», поскольку последняя для него является подвидом первой. Он определяет понятие инерции следующим образом:

Следовательно, логический вывод заключается в необходимости последовательности, то есть в том смысле, что смысл (предложение) последующего требуется (exigitur) смыслом (sensus) антецедента, как утверждается с помощью гипотетического суждения… (Dial. 253, перевод с (Martin 2004, 170))

Фраза «необходимость следования» могла бы рассматриваться как формулировка Абеляром критерия необходимого сохранения истины (TP), но он, кажется, требует чего-то большего, чем простое сохранение истины, а именно более тесной связи релевантности (exigitur) между чувствами предшествующего и последующего (Martin 2004, раздел II.5). Действительно, кажется, что Абеляр поддерживает различные концепции отношения сдерживания (Co) между предшествующим и последующим: как метафизическое (Dial. 255), семантическое (Dial. 253) и эпистемическое (Dial. 255) отношение.

Затем Абеляр отличает совершенные умозаключения от несовершенных ^[6], и это различие отличает его от всей предшествующей традиции:

Но выводы либо совершенны, либо несовершенны. Логический вывод является совершенным, когда из структуры самого антецедента проявляется истинность последовательного, и конструкция антецедента настолько расположена, что содержит в себе также конструкцию последовательного, как в силлогизмах или в условных выражениях. которые имеют форму силлогизмов. (Наберите 253/4)

Он продолжает утверждать, что то, что требует совершенного вывода, то есть его «vis infrentiae», является самой конструкцией: «Истина совершенных выводов исходит от структуры (complexio), а не от природы вещей» (Dial. 255). Это новая разработка, так как для таких авторов, как Боэций и последующие за ним, основание для всех последствий, в конечном счете, находится в «природе вещей» и охватывается с помощью актуальных принципов. (Затем Абеляр приводит аргументы, направленные против этого бетеевского взгляда, см. (MacFarlane 2000, A.4).) То, что Абелард называет построением / структурой логического вывода, действительно приблизительно то, что мы теперь понимаем как схему (см. Запись на схемах этой энциклопедии), как показывает его обсуждение примеров: это замена терминов другими терминами при сохранении последовательности (т. е.версия (ST)), которая является отличительной чертой совершенных выводов. «Какие бы термины вы ни подставили, совместимы ли они или несовместимы друг с другом, последовательность ни в коем случае не может быть нарушена». (Dial. 255, перевод с Мартина 2004, 171)

Теперь, хотя прототипы замещающей концепции действительности можно было воспринимать и у Аристотеля, и у некоторых древних комментаторов, у Абеляра это (возможно) впервые представляется как основание для определенного класса последствий. И все же, концепция следствия Абеляра не сводится к (ST), учитывая, что несовершенные выводы столь же законны / действительны, как и совершенные: несовершенные выводы - это те, которые не соответствуют критерию замены, но удовлетворяют критерию «необходимости последовательности». Таким образом, для Абеляра (ST) определяет специальный подкласс среди допустимых выводов, но комбинация (TP) и (Co) остается истинным ядром его понятия вывода / следствия (см. Dial. 283-4 для двух чувств необходимости). Последовательность). На самом деле,в своем последующем обсуждении он имеет дело с несовершенными выводами гораздо шире, чем с совершенными.

Многие из логических концепций Абеляра были молчаливо поглощены более поздними авторами, хотя и не посредством прямого влияния, и часто без явного приписывания Абеляру (Martin 2004). В конечном счете абелардовский подход к последствиям не возобладал (Normore 2015). Показательно, что теперь у нас есть только одна сохранившаяся копия его диалектики, явный признак того, что она не была широко прочитана.

2,3 13- ^го века

Две основные черты логики 13- ^го века - это, возможно, возникновение терминалистской традиции (такие авторы, как Петр Испанский, Уильям Шервудский и Ламберт Осерский / Лагни) и поглощение вновь открытых аристотелевских текстов и других греческих источников. Последнее привело к различию между тремя группами логических теорий: так называемым логическим ветом (темы, вытекающие из традиционных текстов, которые оставались доступными повсюду: «Категории», «Об интерпретации», «Изагога Порфирия»); logica nova (охватывающая материал из недавно открытых аристотелевских текстов); и logica modernorum (темы, не связанные непосредственно с аристотелевским корпусом, такие как последствия, неразрешимые обязательства и обязательства).

Терминистские авторы не рассматривали последствия как самостоятельную тему расследования; их взгляды по этому вопросу разбросаны по анализу предложений, тем, заблуждений и синкатегорем (в частности синкатегории 'si'). Например, Уильям из Шервуда признает различие между естественными и случайными последствиями, унаследованными от Боэция, а также различие между абсолютными и последующими (ut nunc) последствиями (Stump 1982, 291) - последние оставались повсеместными в 14 ^й век (Dutilh Novaes 2008). Но на самом деле нельзя говорить о полных теориях следствия среди авторов-терминистов, учитывая довольно бессистемный и фрагментарный характер их анализа (Stump 1982, 281–283; Boh 1982, 306–307).

Возможно, более значимым для общего развития концепции следствия является растущее присутствие аристотелевского гиломорфизма в логических контекстах. В то время как hylomorphism не был полностью неизвестен латинским авторам до повторного открытия оставшихся аристотелевских текстов в конце 12- ^го и 13- ^го веков, в этот период произошел взрыв применения аристотелевских метафизических понятий в других областях, особенно в логике (Spruyt 2003). В частности, применение различий между формой и материей к аргументам (в частности, силлогизмы) снова стало частым, после перерыва в течение многих веков со времен древних комментаторов. Такие приложения можно найти в единственном известном 12- ^мстолетний комментарий к предыдущей аналитике, Anonymus Aurelianensis III (Ebbesen 1981), в Dialectica Monacensis (анонимный текст начала 13- ^го века, отредактированный в De Rijk 1962/7) и в комментарии Роберта Килвардби к предыдущей аналитике (1230-е годы - см. (Thom 2007)), среди других текстов. Значение этих приложений является то, что они проложили путь для укрепления понятия формального следствия в 14 - ^м веке (Dutilh Novaes 2012b), который, в свою очередь, должно было иметь огромное влияние на остальную часть истории логики.

Действительно, одно из самых ранних известных использований фразы «формальное следствие» можно найти в вопросах Саймона Фавершама о софистических опровержениях, написанных в 1280-х годах:

Когда говорят, что «животное - это вещество; следовательно, человек - это субстанция ». Это хорошее следствие. Я отвечаю, что это следствие имеет место не в силу формы (ratione formae), а скорее в силу материи. Потому что, согласно комментатору [Аверроэсу] в первой книге по физике, аргумент, который является действительным (заключает) в силу формы, должен иметь место во всей материи. Это следствие, однако, справедливо только для признаков, которые являются существенными […], и поэтому это следствие не является формальным (формализованным). (Симон из Фавершама, Quaestiones Super Libro Elenchorum, quaestio 36, 200; перевод с (Martin 2005) 135.)

Примечательно, что Саймон ссылается на комментарий Аверроэса по физике, иллюстрируя тем самым введение аристотелевской (мета) физической структуры в логический анализ. Здесь у нас есть понятие «действительный в силу формы» (как в «комплексе» Абеляра) и связь формы и формальности с идеей замены терминов (ST). Другие авторы того же периода, например Джон Дунс Скот, также используют фразу «последовательность формальности» и ее варианты, но не в смысле замены «во всем вопросе» (Martin 2005).

Это историческая основа для консолидации различия между формальными и материальными последствиями в 14- ^м веке: прогресс в направлении общих теорий следствия, а не исключительного акцента на силлогизмах, и растущее применение гиломорфизма к аргументам - сначала к силлогизмам, а позже к аргументам и последствиям в целом.

3. Теории следствия ^XIV века

3.1 Появление трактатов следствия в 14 - ^м века

Точное историческое происхождение теорий следствия 14- ^го века все еще обсуждается среди ученых. Что мы знаем, так это то, что в начале 14- ^го века стали появляться трактаты и главы, носящие название De consequentiis и подобные названия. Почему тогда, а не раньше? Естественно, сам предмет, то есть логические / логические отношения между предложениями, как мы уже видели, широко обсуждался более ранними авторами. Но никакие трактаты или главы не были специально посвящены этой теме или носили такие названия до 14- ^го века.

Согласно некогда влиятельной гипотезе, средневековые теории последствий возникли бы из традиции комментировать и обсуждать темы Аристотеля (Bird 1961; Stump 1982). На первый взгляд, эта гипотеза может показаться правдоподобной: традиционно роль тематической структуры часто заключалась в учете моделей (правильного) вывода и рассуждения, которые не вписывались в силлогистическую систему, представленную в предыдущей аналитике. Таким образом, концептуально может показаться вполне естественным, что традиция по темам может представлять историческое происхождение теорий последствий. Более того, как мы уже видели, некоторые более ранние дискуссии о понятии следствия (например, Абеляр) были проведены явно в контексте тематической структуры, следуя Боэцию.

Однако при ближайшем рассмотрении эта гипотеза не получает исторического и текстового подтверждения. (Green-Pedersen 1984, глава E, в частности) (до сих пор) является наиболее всеобъемлющим исследованием по этому вопросу, охватывающим практически каждый известный нам текст, который имеет отношение к гипотезе. Грин-Педерсен утверждает (1984, 270), что литература по темам конца 13- ^го века, то есть период, непосредственно предшествующий появлению трактатов о последствиях, абсолютно не указывает на то, что должно было произойти. Другими словами, нет существенного сходства между содержанием этих трактатов 13- ^го века по Темам и 14- ^мвек трактатов о последствиях. Таким образом, мы можем заключить, что Темы не могли быть главным и, в любом случае, не единственным источником возникновения теорий последствий 14- ^го века.

Как бы то ни было, важность тем для развития теорий последствий ^XIV века не следует сбрасывать со счетов. Стоит отметить, что два из первых авторов, которые представили систематические обсуждения последствий в 14- ^мВек, а именно Окхем и Берли, так или иначе находятся под влиянием Тем. Берли прямо говорит, что все действительные последствия основаны на диалектических темах (О чистоте, с. 158 и 162). Напротив, отношение теории следствия Оккама к Темам является более запутанным; Грин-Педерсен убедительно утверждает, что реконструкция Бердом теории Оккама в рамках Темы (Bird 1961) не является удовлетворительной (Green-Pedersen 1984, 268), но он также подтверждает, что «внутренние» и «внешние» средние Оккама, важные концепции для его теории следствия (будет объяснено вкратце) - понятия, по существу взятые (хотя и в измененной форме) из тематической основы.

Короче говоря, хотя текущая доступность текстов все еще не позволяет сделать окончательные выводы, картина, которая на данный момент кажется наиболее правдоподобной, состоит в том, что различные направления традиционных логических теорий сошлись, чтобы породить теории последствий 14- ^го века. Кажется, что по крайней мере четыре традиции внесли существенный вклад в эти разработки: трактаты о syncategoremata, особенно в связи с syncategorema 'si' обсуждение гипотетических силлогизмов; комментарии к предыдущей аналитике; и традиция Тем. Различные элементы каждой из этих традиций способствовали развитию различных аспектов теорий следствия. ^[7] Грин-Педерсен (1984, 295) утверждает, что конец 13- ^гоТрактаты первого века, которые больше всего напоминают трактаты о последствиях раннего ^XIV века, - это «трактаты по синкатегоритическим словам и ряд сборников софизма, организованных после синкатегоримы»

Различные трактаты 14- ^го века о последствиях можно разделить на четыре основные группы:

1. Трактаты о последствиях с самого начала 14- ^го столетия: «Последовательность Берли» и два анонимных трактата примерно того же времени (Грин-Педерсен, 1981). На самом деле они представляют собой довольно несистематические сборники правил следствия / вывода; кажется, что их цель состояла исключительно в том, чтобы предоставить «эмпирические правила», чтобы иметь дело с софистами, связанными с некоторыми синкатегоритическими терминами. Концептуальное или систематическое обсуждение характера последствий не представлено.
2. Вторая группа представлена «Пуританией» Берли, главами о последствиях в «Summa Logicae» Оккама (III-3), несколькими трактатами «Псевдо-Оккама» и Последовательностью Либерии (изданной в Schupp 1988). В этих текстах видимость (внутренних и внешних) середин и других актуальных понятий занимают видное место. Они проявляют гораздо более глубокий интерес к самой природе последствий, чем предыдущая группа, представляя общие определения и критерии того, что следует считать следствием, а также различия видов последствий.
3. Третья группа представлена трактатом Буридана о последствиях и вдохновленными им трактатами, прежде всего трактатом Альберта Саксонского (глава его Perutilis logica) и трактата Марсилия Ингена (еще не отредактированного) о последствиях. Есть также интересный комментарий к предыдущей аналитике, ранее приписываемой Скоту ^[8]который, как полагают, был составлен до или в любом случае независимо от трактата Буридана (Lagerlund 2000, глава 6). В этих трактатах актуальные исчезновения, такие как учение о внутренних и внешних мидлах, полностью исчезли. Что характеризует их как группу, так это определение формального следствия, основанное на критерии замещения в духе (ST) (подробнее об этом ниже). Эта традиция обычно упоминается как парижская / континентальная традиция по последствиям.
4. Четвертая группа трактатов преимущественно британская и представлена значительно большим количеством сохранившихся трактатов, чем группа (3). Он представлен трактатами Роберта Фланда, Джона Холланда, Ричарда Биллингема, Ричарда Лавенхэма, Ральфа Строде и Logica Oxoniensis, среди прочих (Ashworth and Spade 1992). Что характеризует эту группу как таковую, так это определение формального следствия с точки зрения сдерживания последующего в антецеденте, в духе (Co), обычно интерпретируемого в эпистемологических терминах.

Хронологически развитие теорий следствия в ^XIV веке характеризуется ранней и довольно «примитивной» стадией (1), а затем стадией дальнейшего развития, в которой, тем не менее, актуальные понятия по-прежнему играют заметную роль (2), а затем еще двумя традициями, которые более или менее параллельны, а именно парижской / континентальной традицией (3) и британской традицией (4). Хотя они, в частности, различались в различных определениях, данных формальным различием между материальными последствиями, все они согласились с тем, что необходимое сохранение правды (TP) является необходимым условием для того, чтобы что-то считалось (действительным) следствием (Dutilh Novaes 2008).

Важно отметить, что в 14 - ^м веке, правила следствия неоднократно обсуждались на фоне жанра устного диспута, известного как obligationes (см запись на obligationes этой энциклопедии). Обычно встречаются формулировки правил следствия в обязательных терминах, например: если вы признали следствие и его предшественника, то вы должны признать следствие. Таким образом, интересные размышления о последствиях также можно найти в трактатах об обязательствах (и наоборот).

3.2 Берли и Окхем

Уолтер Берли является автором самого старого трактата о последствиях с известным авторством (под редакцией Брауна в 1980 году), но именно в его более поздней работе De Puritate, более длинной версии, можно найти его полностью разработанную теорию следствия. Считается, что более короткая версия Де Пуритэ была составлена до Summa Logicae Оккама и содержит только раздел о последствиях и раздел о syncategoremata. Полученное мнение состоит в том, что, после знакомства с Summa Logicae Оккама, Берли отказался от текста того, что сейчас известно как более короткая версия De Puritate, и начал работать над новым проектом, который должен был стать более длинной версией (Spade 2000)., Теория следствия, представленная в более короткой версии, основана на десяти основных принципах, четыре из которых являются явно предложениями / предложениями,в то время как остальные шесть принимают термины в качестве основной логической единицы (Boh 1982). Берли обсуждает единственное различие в последствиях - это то, что между простым и текущим последствием - традиционное различие, которое оставалось популярным в^й век:

Поэтому сначала я предполагаю определенное различие, а именно это: один вид [следствия] прост, другой - как сейчас (ut nunc). Простое [следствие] - это то, что справедливо для каждого времени. Например: «Человек бежит; животное бежит. [Следствие] [следствие] сохраняется в течение определенного времени и не всегда. Например: «Каждый бежит; следовательно, Сократ бежит ». Ибо это [следствие] не всегда верно, но только тогда, когда Сократ - человек. (Берли, Де Пуритэ, 3)

Это временное понимание различия между простым и текущим временем принято большинством авторов как до, так и после Берли (однако, см. Формулировку Псевдо-Скотуса, обсуждаемую в следующем разделе), и оно дословно повторяется в более длинная версия «О чистоте» (стр. 146). Другой интересной особенностью более короткой версии является тот факт, что она рассматривает силлогизмы в рамках концепции следствия, иллюстрируя тем самым поглощение силлогистики теориями последствий в 14- ^м веке. Зрелая теория следствия Берли, представленная в более длинной версии De Puritate, лучше всего обсуждается на фоне теории следствия, представленной в Summa Logicae Оккама, поэтому давайте сначала обратимся к Оккаму.

Предполагается, что Summa Logicae Оккама датируется первыми годами 1320-х годов; Раздел 3 части III полностью посвящен последствиям. В главе 1 из III-3 Окхем представляет несколько запутанный отчет о последствиях, основанных на девяти различиях, включая простое различие и различие по состоянию на настоящее время; Различие между формальным и материальным следствием является последним из представленных. ^[9]Похоже, что это важное различие систематически обсуждалось впервые в этом же тексте (Martin, 2005), но Окхем практически не предлагает никаких оправданий для использования им понятий формы и материи в отношении последствий. Также возможно, что Окхам намеренно игнорирует укоренившееся различие между естественными и случайными последствиями, учитывая, что он упоминает девять различий, но не это. Вот как Окхем вводит понятие формального следствия:

Формальные последствия бывают двух видов. Некоторые держатся в силу внешней середины, которая касается формы суждений. Например, такие правила, как «от исключительного к универсальному с транспонированием терминов, являются хорошим следствием»; «если важна основная предпосылка, а второстепенная является утверждением (де-фактом), заключение необходимо». Другие держатся непосредственно в силу внутренней середины и в силу внешней в отношении общих условий предложения […], таких как «Сократ не бежит, поэтому человек не бежит». (Уильям Оккамский, Summa Logicae III-3, гл. 1, строки 45–54)

Таким образом, согласно Окему, формальные последствия - это те, которые имеют силу в середине, будь они внутренними или внешними. Следствие имеет место немедленно в силу внутренней середины, когда оно имеет силу в силу истинности другого предложения, сформированного из его условий. Например, «Сократ не бежит, следовательно, человек не бежит» в силу этой середины: «Сократ - это человек», поскольку, если «Сократ - человек» не соответствует действительности, следствие не выполняется. Обычно это энфиматические последствия, то есть последствия с «отсутствующей предпосылкой» (с дополнительной предпосылкой они становятся действительным силлогизмом). Внешняя середина, напротив, является предложением, не содержащим терминов, которые образуют антецедент и следствие предполагаемого следствия,но это общее правило, описывающее «факт», который оправдывает переход от предшествующего к последующему (напоминающее максимальные суждения Боэция), и которое касается формы предложений. Пример Оккама о следствии, имеющем непосредственное следствие в силу внешней середины, звучит так: «Только человек - осел, поэтому каждый осел - человек», что справедливо в силу этого общего правила: «исключительный и универсальный с транспонированными терминами означают такие же и конвертируемые ».«исключительный и универсальный с транспонированными терминами означают одно и то же и являются конвертируемыми».«исключительный и универсальный с транспонированными терминами означают одно и то же и являются конвертируемыми».

Заметьте, однако, что «Сократ не бежит, поэтому человек не бежит» и «Только человек - осел, поэтому каждый осел - человек» - оба являются формальными последствиями для Оккама (поскольку оба держатся в силу середин), тогда как первый явно является энфимемой, не действительной во всех случаях замены терминов «Сократ», «человек» и «бег» (таким образом, не удовлетворяющих (ST)). Последний, с другой стороны, действителен во всех замещающих случаях «осел» и «человек», и, действительно, это, похоже, относится к большинству, если не ко всем, формальным последствиям Оккама, непосредственно действующим в силу внешних середин; например, он прямо говорит, что силлогизмы относятся к последнему виду. Фактически, формальные последствия, немедленно действующие в силу внешних середин, удовлетворяют критерию (ST) того, чтобы быть действительным «во всей материи»,но то же самое не относится к (энфиматическим) последствиям Оккама, действительным в силу внутренней середины.

Любопытно, что хотя Оккаму можно приписать то, что он первым использовал систематически термины «формальное следствие» и «материальное следствие», содержание его различия не перешло к более поздним авторам. Возможно, это связано с тем, что различие Оккама определяется внутренними и внешними серединами, особыми концепциями, принадлежащими к боеевой структуре, которая уже теряла свое влияние ко времени Оккама (Green-Pedersen 1984). Действительно, редко встречается понятие «середина» в трудах пост-окхамского периода, за исключением текстов, находящихся под его непосредственным влиянием.

Что касается материальных последствий, не совсем понятно, как именно Окхэм намеревался определить этот класс последствий. Он говорит, что материальными последствиями являются те, которые имеют силу только (значения) своих терминов (Оккам, Summa Logicae III-3, гл. 1, строки 55–57), но два примера, которые он приводит, имеют следствие с невозможный антецедент и следствие с необходимым последствием. Это наводит на мысль о том, что эта категория состоит исключительно из последствий такого рода (из-за невозможности и из-за необходимости), но нет убедительных доказательств, подтверждающих эту интерпретацию; в частности, он не предложил какой-либо явной мотивации для использования концепции материи для характеристики этого класса последствий. ^[10]

Как упомянуто выше, более длинная версия «Пуритана» Берли считается в значительной степени ответом на Summa Logicae Оккама, причем не только, но и в отношении последствий. Берли восстанавливает естественное и случайное различие, которое преднамеренно игнорировалось Оккамом, но фактически формулирует его с помощью терминологии, аналогичной терминологии, используемой Окхемом для формальных последствий, а именно с точки зрения концепций внутренних и внешних тем (а не «середин»). ', но это, кажется, прежде всего простая терминологическая разница):

Простое [следствие] бывает двух видов. Одно естественно. Это происходит, когда предшествующее включает в себя последующее. Такой вывод имеет место через внутреннюю тему. Случайный вывод - это тот, который проходит через внешнюю тему. Это происходит, когда в предшествующем не входит следствие, но вывод выполняется через определенное внешнее правило. (Берли, Де Пуритэ, 146)

Еще раз обратите внимание на ссылку на идею, что антецедент может включать / содержать последующее (в естественных последствиях). Можно предположить, что Берли стремился нейтрализовать различие Оккама между формальными и материальными последствиями с точки зрения внутренних и внешних середин путем формулирования традиционного различия между естественными и случайными последствиями с точки зрения сдерживания и внутренних / внешних тем. Более того, обсуждая понятие формального следствия позже в тексте (стр. 171–173, отвечая на возможное возражение), Берли, похоже, критикует определение материальных последствий Оккама как тех, которые имеют место исключительно в силу значения терминов:

Таким образом, удержание [следствия] по причине терминов может происходить двумя способами: либо потому, что оно выполняется материально по причине терминов, либо потому, что оно формально выполняется по причине терминов, то есть формальной причиной условия. (Берли, О чистоте, 173)

Другими словами, Берли, кажется, говорит, что формулировка Окхэмом различия неэффективна и, следовательно, неадекватна. Точная формулировка различия между формальными и материальными последствиями, представленная Окхемом, действительно не была принята более поздними авторами, но было бы чрезмерно умозрительным приписывать этот результат критике Берли. В сущности, в более поздних авторах можно найти еще меньше наследства Бурлеева, особенно в отношении последствий, в частности, поскольку позднее формальное и материальное различие стало основным подразделением последствий (хотя и в других формулировках).

3.3 Буридан и парижская традиция

Трактат Джона Буридана о последствиях (TC, отредактированный H. Hubien в 1976 году, английский перевод в (Buridan 2015)), вполне вероятно, представляет собой вершину сложности для (латинских) средневековых дискуссий о концепции следствия. Его современный редактор относится к 1330-м годам, таким образом, он относится к ранним этапам карьеры Буридана. В настоящее время мы знаем гораздо меньше о непосредственных предшественниках Буридана, чем о Берли или Оккаме, поэтому неясно, кто и как Буридан черпает вдохновение или критикует. Трактат состоит из четырех книг: Книга I представляет общие соображения о самом понятии следствия; Книга II рассматривает последствия, связанные с модальными предложениями; Книга III рассматривает силлогизмы, включающие в себя ассерторские (то есть немодальные) предложения; В Книге IV рассматриваются силлогизмы, включающие модальные предложения. Каждый из них примечателен по-своему (например, Книга III представляет радикальную подрывную аристотелевскую ортодоксальность с предположением, что силлогизмы третьей фигуры являются более фундаментальными, чем силлогизмы первой фигуры), но здесь мы сосредоточимся на первых двух книгах (Книга I в частности), учитывая методологическое решение оставить силлогистику в стороне в настоящем анализе.

В Книге I Буридан представляет общее определение следствия в привычных терминах необходимого сохранения истины:

Следовательно, многие говорят, что из двух суждений одно предшествует другому, если одно невозможно для истинности, а другое не является правдой, а одно является следствием другого, если невозможно, чтобы одно не было правдой, когда другое верно, так что эвертирующее суждение предшествует любому другому суждению, для которого невозможно быть истинным, если другое не является истинным. (Buridan, TC, 21; перевод 67)

Затем он переформулирует определение по причинам, связанным с его мнением о том, что только фактически произведенные предложения (токены предложений) могут иметь значение истины (Klima 2004; Dutilh Novaes 2005). «Ни одно предложение не является отрицательным, следовательно, ни один осел не бежит», что является действительным следствием в соответствии с сформулированным таким образом критерием, потому что «Ни одно предложение не является отрицательным» никогда не может быть правдой: его простое существование фальсифицирует себя всякий раз, когда оно производится. Согласно Буридану, этот пример не должен считаться действительным следствием, и одна из причин, которые он приводит для этого, заключается в том, что его контрапозитивное «какой-то осел бежит, поэтому какое-то предложение отрицательное» не является действительным следствием. Он формулирует определение последствий в терминах «как бы то ни было предшествующее / последующее означает существующее», чтобы приспособиться к таким контрпримерам, но добавляет, что в большинстве случаевболее простое определение является достаточно точным.

Безотносительно приверженности к приговорам в приговоре, понятие следствия у Буридана, несомненно, имеет необходимое сохранение истины в качестве основного компонента. Таким образом, для него энтиматические последствия, такие как «бегает человек, а значит бегает животное», так же действительны, как и силлогистические последствия или другие последствия, удовлетворяющие критерию сохранения действительности при замене термина (ST). Однако Буридан признает, что существует важное различие между последствиями, которые имеют, и теми, которые не удовлетворяют критерию замещения; Продолжая традицию, в которую входят Александр Афродизиас и Симон Фавершам, он концептуализирует это различие в терминах хиломорфизма, более конкретно в терминах различия между формальными и материальными последствиями:

Следствие называется формальным, если оно действительно во всех терминах, сохраняя подобную форму. Или, если вы хотите выразить это в явном виде, формальным следствием является то, что каждое предложение, похожее по форме, которое может быть сформировано, будет хорошим следствием, например, «То, что есть А, есть В, так что то, что есть В, есть А». (Буридан, TC, 22–23, перевод. 68; мой акцент)

Материальными последствиями являются те, которые удовлетворяют необходимому критерию сохранения правды (TP), но не удовлетворяют критерию замены (ST). На первый взгляд, различие Буридана между формальными и материальными последствиями кажется очень похожим, например, на различие Абеляра между совершенными и несовершенными выводами. Однако есть принципиальная разница; нигде Буридан не предполагает, что формальные последствия действительны в силу их формы, как Абеляр утверждал за «сложность» совершенных умозаключений. Он действительно говорит, что достоверность материального следствия становится очевидной только посредством сведения к формальному следствию (TC, 1.4), но это наблюдение относится к эпистемическому уровню того, как действительность следствия становится очевидной для нас, не до квазиметафизического уровня того, что это обосновывает.^[11]

Буридан также явно комментирует то, что следует понимать как форму и значение следствия:

Я говорю, что когда мы говорим о материи и форме, под предложением или следствием мы подразумеваем чисто категоричные термины, а именно, субъект и предикат, оставляя в стороне связанные с ними синкатегоримы, которыми они соединяются или отрицаются или распространяются, или учитывая определенный вид предположения; мы говорим, что все остальное относится к форме (Buridan, TC, 30, перевод 74)

Мнение о том, что форма следствия / аргумента относится к его синкатегоритическим терминам, в то время как его содержание относится к его категориальным терминам, предполагается как в более ранних, так и в последующих текстах, но здесь, в случае с Буриданом, оно получает редкую явную формулировку. Современная версия этой идеи до сих пор сохранилась в форме учения о логической форме аргументов и современной озабоченности логическими константами (Read 1994; Dutilh Novaes 2012a; запись о логических константах этой энциклопедии). Однако стоит еще раз подчеркнуть, что проведение грани между формой и вопросом аргумента / следствия таким образом все еще не влечет за собой тезис о том, что форма является той, в силу которой действительный аргумент является действительным;и это не влечет за собой тезис о том, что только аргументы / последствия, удовлетворяющие критерию замещения, действительно действительны. В частности, Буридан не имеет ни одного из этих тезисов.

В последнем разделе Книги I Буридан формулирует ряд общих принципов, которые вытекают из его предложенного определения следствия, например, из невозможного, что следует (первое заключение; см. (D'Ors 1993 и Normore 2015) о Буридане и принцип ex невозможного)), принцип противопоставления (третий вывод), а также многие принципы, относящиеся к семантическим свойствам категориальных терминов в последствии (см. статью о средневековых теориях свойств терминов). Таким образом, и здесь мы снова видим, что средневековые теории следствия никогда полностью не отказываются от термина «перспектива», чтобы принять исключительно предложенную / пропозициональную перспективу.

Во второй книге трактата Буридана представлен сложный анализ логического поведения модальных предложений. Модальные предложения могут быть либо составными, либо разделенными, в зависимости от того, где происходит модальный термин: если он является либо предметом, либо предикатом предложения, тогда как другой термин является вложенным предложением в номинальной форме (в форме «изречения», в средневековая терминология), то предложение является составным модальным предложением. Однако, если модальный термин встречается как наречие, изменяющее связку, то это разделенное модальное предложение. Затем Буридан доказывает ряд выводов и эквивалентностей для каждого вида модальных предложений, таких как то, что «B обязательно A» эквивалентно «B, возможно, не A» (Johnston 2014).

Другие трактаты о последствиях в парижской / континентальной традиции, кажется, не имеют ничего существенного для добавления к Буридану, за одним возможным исключением: комментарий к предыдущей аналитике, ранее приписываемый Скоту (отредактированный в Yrjönsuuri 2001), и авторство которого остается спорно. Датирование одинаково проблематично; важно, что неясно, был ли он написан до или после трактата Буридана, но некоторые ученые (Лагерлунд 2000, глава 6) утверждают, что во всяком случае Псевдоскот не проявляет знаний о трактате Буридана (аналогично, нет очевидных доказательств того, что Буридан был знаком с текстом Псевдо-Скотуса).

Трактат в значительной степени продвигается в духе главы 3 книги I трактата Буридана: предлагается предварительное определение следствия, но затем быстро обнаруживается контрпример, а именно то, что не должно учитываться как следствие и в то же время удовлетворяет критерию, или наоборот (Boh 1982, 307–310). ^[12]Но в то время как Буридан опирается на свой случай после третьего предложенного определения, Псевдо-Скот продолжает и формулирует контрпример к определению, на котором основывается Буридан: «Бог существует, следовательно, этот аргумент неверен». Если это следствие верно, то оно имеет необходимый антецедент и ложное следствие (поскольку последующее говорит, что оно недействительно). Но тогда это недействительно. В итоге, если он действителен, он недействителен; таким образом, по причине mirabilis ((A → ~ A) → ~ A), это недействительно. Но если это неверно, это обязательно так, поскольку предпосылка является необходимым предложением; следовательно, у нас есть следствие с необходимым следствием, удовлетворяющее, таким образом, необходимый критерий сохранения правды, но явно недействительное. Это было описано как «протоверсия» парадокса Карри. ^[13]

Трактат Pseudo-Scotus также предлагает интересную формулировку простого различия по сравнению с текущим: в отличие, например, от Берли, согласно Pseudo-Scotus, это различие применяется только к материальным последствиям (напомним, что для него формальным следствием является тот, который удовлетворяет критерию замещения) и составляет модальное значение отсутствующей предпосылки, которая может быть добавлена для того, чтобы превратить (энфиматическое) следствие в формальное. То есть, если пропущенная предпосылка является необходимым предложением, то следствие является абсолютным / простым. Но если пропущенная предпосылка является условной истиной (она должна быть верной в отношении времени, указанного в глаголах следствия, в противном случае первоначальное материальное следствие не выполняется), тогда первоначальное материальное следствие сохраняется только в некоторых ситуациях,а именно ситуации, в которых условное предложение оказывается правдивым, и, следовательно, является следствием на текущий момент. Та же самая формулировка простого различия по сравнению с текущим моментом может быть найдена в трактате Буридана, Книга I, глава 4, которая снова иллюстрирует концептуальную связь между этими двумя текстами.

3.4 Британская школа

По британской традиции, которая затем продолжилась в Италии в конце 14- ^го века и 15- ^говека (Courtenay 1982), определение следствия в терминах необходимого сохранения истины (TP) также единодушно принято, как, например, в Billingham (Billingham / Weber 2003, 80), Strode (цитируется в (Pozzi 1978, 237)) и Павел Венеции (Logica Parva, p. 167). Фактически, эти авторы представляют варианты (TP) без особого обсуждения или анализа, в отличие от того, что, например, содержится в трактате Буридана. В более общем смысле трактаты в этой традиции характеризуются меньшей степенью концептуальной сложности, по сравнению с более ранними трактатами Оккама, Берли или Буридана. Кажется, что цель в основном педагогическая, то есть представление «правил большого пальца» для правильной аргументации, а не систематический, концептуальный анализ концепции следствия.

Тем не менее, что характерно для этой традиции, так это конкретное толкование идеи заключения, которое содержится (понимается) в помещениях, то есть условие (Co), на которое эти авторы широко полагаются для определения концепции формального следствия., Мы видели, что для Абеляра нечто вроде (Co) является необходимым условием для всех последствий / выводов, которые Мартин (2004) излагает в терминах критерия релевантности. Авторы 13- ^го века, такие как Kilwardby (для которого (Co) предоставил определение естественных последствий) и Faversham, также обсуждали варианты этой идеи (Read 2010, 177/8), но до конца 14- ^го века, это было не всегда формулируется в эпистемологических / психологических терминах. Авторы в 14- ^м Британская традиция столетия, как правило, формулирует определение формального следствия на основе вариаций (Co), но придает ему весьма явно эпистемологический поворот.

Лавенхем, например, говорит (как цитируется в King 2001, 133): «Следствие формально, когда последствие обязательно принадлежит пониманию антецедента, как это имеет место в случае силлогистического следствия и во многих энфиматических следствиях». Строде представляет аналогичную формулировку:

Следствием, которое считается формально действительным, является то, что, если оно понимается как адекватно обозначенное через предшествующее, тогда оно понимается как то, что адекватно обозначено через последующее. Ибо, если кто-то понимает, что вы человек, тогда он понимает, что вы животное. (Перевод в Normore 1993, 449).

Несколько других авторов сформулировали аналогичные определения, такие как Billingham (Weber 2003, 80) и Fland (Fland / Spade 1976). Нормор (1993, 449) утверждает, что существенная трансформация произошла в британской традиции 14- ^го века, которая «воплощает идею, что дедукция - это не объективная связь между абстрактными объектами или предложениями, а умственная операция, выполняемая на основе того, что может быть понятым или воображаемым ». Это заметно не только в определениях формального (в отличие от материального) следствия, но также и в самих определениях следствия, которые начинают упоминать психические акты, такие как: «следствие есть происхождение (illatio) последующего от антецедент »(Строде, цит. в Normore 1993, 449).

Эпистемологическая / психологическая интерпретация этих формулировок формальных последствий не осталась безоговорочной; возможно, они в равной степени совместимы с семантической интерпретацией, подчеркивающей значение предложений (Read 2010, 178). Но ясно, что, хотя парижская традиция определила концепцию формальных последствий в терминах (ST), британская традиция сформулировала ту же концепцию в терминах (Co). Обе были идеи, которые витали в течение веков, но которые дают совершенно разные представления о том, что считается формальным следствием. Эти два подхода не только намеренно расходятся; они также не согласны с расширением класса формальных последствий. (ST) -формальные последствия не включают энфиматические последствия, такие как «Сократ - человек, поэтому Сократ - животное»,но (Со) -формальные последствия обычно делают. Для британских авторов класс материальных последствий часто состоит исключительно из таких последствий, как «из невозможного что-либо следует» и «необходимое следует из чего-либо», которые удовлетворяют критерию сохранения истины (TP) a fortiori, но, как правило, терпят неудачу. соответствующие / сдерживающие критерии. «Бога не существует, поэтому вы осел» считается действительным следствием в соответствии с (TP) («Бог не существует» считается невозможным предложением), но последующее не содержится в предшествующем в том же Так же, как в «Сократ человек, поэтому Сократ животное». Чтобы отметить это различие, 14класс материальных последствий часто состоит исключительно из таких последствий, как «из чего-то невозможного следует» и «из чего-либо вытекает необходимое», которые удовлетворяют критерию сохранения истины (TP) a fortiori, но обычно не соответствуют критериям релевантности / сдерживания, «Бога не существует, поэтому вы осел» считается действительным следствием в соответствии с (TP) («Бог не существует» считается невозможным предложением), но последующее не содержится в предшествующем в том же Так же, как в «Сократ человек, поэтому Сократ животное». Чтобы отметить это различие, 14класс материальных последствий часто состоит исключительно из таких последствий, как «из чего-то невозможного следует» и «из чего-либо вытекает необходимое», которые удовлетворяют критерию сохранения истины (TP) a fortiori, но обычно не соответствуют критериям релевантности / сдерживания, «Бога не существует, поэтому вы осел» считается действительным следствием в соответствии с (TP) («Бог не существует» считается невозможным предложением), но последующее не содержится в предшествующем в том же Так же, как в «Сократ человек, поэтому Сократ животное». Чтобы отметить это различие, 14следовательно, вы осел »считается действительным следствием согласно (TP) (« Бога не существует »считается невозможным предложением), но последствие не содержится в антецеденте так же, как в« Сократ человек, поэтому Сократ - животное ». Чтобы отметить это различие, 14следовательно, вы осел »считается действительным следствием согласно (TP) (« Бога не существует »считается невозможным предложением), но последствие не содержится в антецеденте так же, как в« Сократ человек, поэтому Сократ - животное ». Чтобы отметить это различие, 14^го британские авторы века, как правило, смотреть бывшие как материальное следствие, а второй в качестве формального следствия (Ашуорт & Spade 1992).

4. Вывод

Мы начали с изучения древних предпосылок появления латинских средневековых теорий следствия, в частности «Темы и предшествующая аналитика» Аристотеля, комментарии древних комментаторов и влиятельные логические тексты Боэция. Теории следствие только стала автономной темой исследования в 14 - ^м веке, но предыдущие разработки, в теории конкретного Абеляра умозаключений / следовании и более широкое применение гилеморфизм к логике в 13 - ^м веке, в равной степени заслуживающие внимания. Тем не менее, золотой век для теории следствия был, вероятно, 14- ^мвека, когда различные теории были предложены Берли, Окхемом, Буриданом, Биллингемом, Строде, Павлом из Венеции и многими другими. Как много схоластической логики, тема следствие продолжается изучение в 15 - ^м веке и за его пределами (Ashworth 1974, глава III), обеспечивая основу для большей части того, что должно было произойти в истории логики, в частности, сохраняющаяся связь между логикой и формами (MacFarlane 2000).

Библиография

Основная литература

• Абеляр, Питер, Диалектика, под редакцией Ламберта М. де Рейка, Ассен: ван Горкум, 1956.
• Саксонский Альберт, Perutilis logica, в инкубационном издании Венеции 1522 года с испанским переводом А. Муньоса Гарсии, Маракайбо: Univ. дель Сулия, 1988.
• Александр Афродизиас, «О предшествующей аналитике Аристотеля 1.1–7», перевод Дж. Барнс, С. Бобзиен, К. Фланнери, К. Иеродиакону, Лондон: Дакворт, 1991.
• Биллингем, Ричард, De Consequentiis, в S. Weber, Ричард Биллингем, «De Consequentiis» mit Toledo-Kommentar, Амстердам: BR Grüner, 2003
• Boethius, De hypoteticis syllogismis, L. Obertello (ed.), С итальянским переводом, Brescia: Paideia, 1969.
• –––, De topicis diffisis, DZ Nikitas (ed.), В Boethius: De topicis diffisis kai hoi buzantines metafraseis tou Manouel Holobolou kai Prochorou Kudone, Афины / Париж / Брюссель: Афинская академия / Врин / Усия (Corpus Philosophorum Medii Aevi) Философия Византины 5), 1969.
• Buridan, John, Iohannis Buridani tractatus de consequentiis, под редакцией Хьюберта Хубьена), серия Philosophes Médievaux, Vol. XVI, Лувен: Университет Лувена, 1976.
• –––, Трактат о последствиях, перевод С. Рида, Нью-Йорк: Фордхам Юниверсити Пресс, 2015.
• –––, Summulae de Dialectica, перевод Г. Климы, Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета, 2001.
• Burley, Walter, De Puritate Artis Logicae - Tractatus Longior, ed. Ph. Boehner, St. Bonaventure: Францисканский институт, 1955.
• –––, «De Consequentiis», изд. NJ Green-Pederson, Fransciscan Studies, 40 (1980): 102-166.
• ––– О чистоте искусства логики - короче и длиннее трактаты, перевод. П. В. Спейд, Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета, 2000.
• Фланд, Роберт, Consequentiae, в PV Spade, «Consequentiae Роберта Фланд: издание». Средневековые исследования, 38 (1976): 54–84.
• Garlandus Compotista, Dialectica, под редакцией Ламберта М. де Рейка, Ассен: ван Горкум, 1959.
• Лавенхем, Ричард, в PV Spade, «Пять логических трактатов Ричарда Лавенхэма», в J. Reginald O'Donnell, ed., «Очерки в честь Антона Чарльза Пегиса», Торонто: Папский институт средневековых исследований, 1974, с. 70– 124.
• Оккам, Уильям (из), «Философия оперы I», Св. Бонавентура: Францисканский институт, 1974.
• Павел Венеции, Логика Парва, перевод. A. Perreiah, Мюнхен: Philosophia Verlag, 1984.
• –––, Logica Parva, под редакцией A. Perreiah, Leiden: Brill, 2002.
• Pseudo-Scotus, «Вопросы о предшествующей аналитике Аристотеля: вопрос X», In Yrjönsuuri (ed.) 2001, pp. 225–234.
• Schupp, F., Логические проблемы средневековой теории последствий, с изданием Liber consequentiarum, Неаполь: Библиополис, 1988.
• Симон из Фавершама, Quaestiones Super Libro Elenchorum, под редакцией Стена Эббесена и др., Торонто: Папский институт средневековых исследований, 1984.
• Строде, Ральф, Tractatus de Consequentiis, в W. Seaton, издание и перевод «Tractatus de Consequentiis» Ральфа Строде, логика четырнадцатого века и друга Джеффри Чосера, доктора философии. Диссертация, Калифорнийский университет, Беркли, 1973.

Вторичная литература

• Эшворт, EJ, 1974, язык и логика в пост-средневековье, Дордрехт: Рейдель.
• Эшворт, Э. Дж. и П. В. Спейд, 1992, «Логика в позднем средневековье Оксфорде», в JI Catto и R. Evans (eds.), История Оксфордского университета, Оксфорд: Clarendon Press, стр. 35–64.
• Barnes, J., 1990, «Логическая форма и логическая материя», в A. Alberti (ed.), Logica, Mente, e Persona, Florence: Leo S. Olschki, pp. 1–119.
• –––, 2007, Правда и т. Д., Оксфорд: издательство Оксфордского университета.
• Берд, О., 1961, «Тема и следствия в логике Оккама», журнал формальной логики Нотр-Дама, 2: 65–78.
• Boh, I., 1982, «Последствия», в N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (eds.) 1982, pp. 300–314.
• –––, 2001, «Последствия и правила следствия в период после Оккама», в M. Yrjönsuuri (ed.) 2001, pp. 147–181.
• Бонер, Ph., 1951, «Знает ли Окхем о материальном значении?» Францисканские исследования, 11: 203–230.
• Corcoran, J., 1974, «Естественная система дедукции Аристотеля», в J. Corcoran (ed.), Ancient Logic и ее современные интерпретации, Dordrecht: Kluwer, pp. 85–131.
• Courtenay, W., 1982, «Ранние этапы введения оксфордской логики в Италию», в A. Maierù (ed.), 1982, pp. 13–32.
• –––, 2004, «Парижский университет во времена Жана Буридана и Николь Оресме», Vivarium, 42 (1): 3–17.
• Дод, Б., 1982, «Aristoteles Latinus», в N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (eds.) 1982, pp. 46–79.
• Dutilh Novaes, C., 2005, «Последовательность Буридана: следствие и вывод в рамках семантики на основе токенов», History and Philosophy of Logic, 26 (4): 277–297.
• –––, 2008, «Логика в ^XIV веке после Оккама», в D. Gabbay и J. Woods (eds.), Справочник по истории логики (том 2), Амстердам: Elsevier, стр. 433–504.,
• –––, 2012a, «Переоценка логического гиломорфизма и разграничение логических констант», Synthese, 185: 387–410.
• –––, 2012b, «Форма и материя в позднейшей латинской средневековой логике: случаи суппозитория и следствия», журнал «История философии», 50 (3): 339–364.
• Эббесен, С., 1981, «Анализ силлогизмов или Anonymus Aurelianensis III - (предположительно) самый ранний существующий латинский комментарий о предыдущей аналитике и его греческой модели», Cahiers de l'Institut du Moyen-Age Grec et Latin, 37: 1 -20.
• Etchemendy, J., 1990, Концепция логического следствия, Кембридж: издательство Гарвардского университета.
• Филд, Х., 2008, Спасая правду от Парадокса, Оксфорд: издательство Оксфордского университета.
• Грин-Педерсен, Нью-Джерси, 1980, «Два ранних анонимных трактата о последствиях», Cahiers de l'Institut du Moyen-Age Grec et Latin, 35: 12–28.
• –––, 1981, «Уолтер Берли, De consequentiis и происхождение теории следствия», в HAG Braakhuis, CH Kneepkens and LM de Rijk, (eds.) English Logic and Semantics, Nijmegen: Ingenium, pp. 279– 301.
• –––, 1984, Традиция тем в средние века, Мюнхен: Philosophia Verlag.
• –––, 1985, «Ранние британские трактаты о последствиях», в книге P. Osmund Lewry OP (ed.), Rise of British Logic, Торонто: Папский институт средневековых исследований, с. 285–307.
• Jacobi, K. (ed.), 1993, Argumentationstheorie, Leiden: Brill.
• Джонстон, С., 2014, «Формальная реконструкция модального силлогизма Буридана». История и философия логики 36 (1): 2–17.
• Кауфман, М., 1993, «Nochmals; Ockhams consequentiae и die materiale implication”, в K. Jacobi (ed.), Pp. 223–232.
• Кинг, P., 2001, «Средневековая теория доказательств», в M. Yrjönsuuri (ed.), С. 117–145.
• Клима Г., 2004. «Последствия закрытой семантики на основе токенов: случай Джона. Буридан, «История и философия логики», 25: 95–110
• Kretzmann, N., A. Kenny и J. Pinborg (eds.), 1982, Кембриджская история поздней средневековой философии, Кембридж: издательство Кембриджского университета.
• Лагерлунд, Х., 2000, Модальная силлогистика в средние века, Лейден: Брилл.
• MacFarlane, J., 2000, что значит сказать, что логика формальна? Университет Питтсбурга, доктор философии диссертация [доступна онлайн].
• Майеро, А. (ред.), 1982, «Английская логика» в Италии в XIV и XV веках, Неаполь: Библиополис.
• Марион, М. и Б. Кастельнерак, 2009, «Спор о непоследовательности: диалектические игры в академии», в G. Primiero и S. Rahman (ред.), Акты познания: история, философия и логика, Лондон: публикации колледжа,
• Мартин, CJ, 1986, «Машина Уильяма», «Философский журнал», 83 (10): 564–572.
• –––, 2004, «Logic», в J. Brower и K. Gilfoy (eds.), «Кембриджский компаньон Абеларду», Cambridge: Press of Cambridge University Press, стр. 158–199.
• –––, 2005, «Формальные следствия у Скотуса и Оккама: к описанию логики Скотса», в О. Boulnois, E. Karger, J.-L. Solre, G. Sondag (eds.), 1302: Duns Scot à Paris 1302 - 2002, Actes du colloque de Paris, сентябрь 2002, явка: Brepols.
• –––, 2009, «Логические учебники и их влияние», в J. Marenbon (ed.) Cambridge Companion to Boethius, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 56–84.
• Муди, Э. А., 1953, Истина и следствие в средневековой логике, Нью-Йорк и Амстердам, Северная Голландия.
• Нетц, Р., 1999, Формирование дедукции в греческой математике: исследование когнитивной истории, Кембридж: издательство Кембриджского университета.
• Normore, C., 1993, «Необходимость дедукции: декартово умозаключение и его средневековый фон», Synthese, 96: 437–454.
• –––, 2015, «Ex невозможный quodlibet sequitur», Vivarium 53, 353–371.
• Д'Орс, А., 1993, «Ex невозможный quodlibet sequitur (Jean Buridan)», в Jacobi (ed.) 1993, 195–212.
• Поцци, Л., 1978, Le consequentiae nella logica medievale, Падуя: Ливиана.
• Читайте, S., 1993, «Формальные и материальные следствия, дизъюнктивный силлогизм и гамма», в K. Jacobi (ed.) 1993, pp. 233–262.
• –––, 1994, «Формальные и материальные последствия», журнал «Философская логика», 23: 247–65.
• –––, 2001, «Возвращение к себе и достоверность», в M. Yrjönsuuri (ed.) 2001, pp. 183–196.
• –––, 2010, «Вывод», в R. Pasnau (ed.), Кембриджская история средневековой философии, Кембридж: издательство Кембриджского университета.
• –––, 2015, «Средневековая теория следствия», Synthese 187 (3), 899–912.
• Де Рейк, Л. М., 1962–1967, Logica Modernorum, Ассен: ван Горкум.
• Schupp, F., 1993, "Zur Textrekonstruktion der formalen und materialen Folgerung in der kritischen Ockham-Ausgabe", In K. Jacobi (ed.) 1993, pp. 213–221.
• Шапиро, С., 2005, «Логическое следствие, теория доказательств и теория моделей», в книге С. Шапиро, Оксфордский справочник по философии математики и логики, Оксфорд: издательство Оксфордского университета, стр. 651–670.
• Spade, PV, 2000, Введение в Уолтера Берли, О чистоте искусства логики, Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета.
• Spruyt, J., 2003, «Устройство Forma-Materia в логике и семантике XIII века», Vivarium, 41: 1–46.
• Stump, E., 1982, «Темы: их развитие и поглощение в последствиях», в N. Kretzmann, A. Kenny, J. Pinborg (eds.) 1982, pp. 273–299.
• Sundholm, BG, 1998, «Вывод, следствие, подтекст: конструктивистская перспектива», Philosophia Mathematica, 6: 178–194.
• Тарский, А., 2002, «О концепции логического следования», История и философия логики, 23, 155–196.
• Том, П., 2007, логика и онтология в силлогистике Роберта Килвардби, Лейден: Брилл.
• –––, 2010, «Три концепции формальной логики», Vivarium, 48 (1-2): 228–242.
• Yrjönsuuri, M. (ed.), 2001, Medieval Formal Logic, Dordrecht: Kluwer.

Академические инструменты

	Как процитировать эту запись.
	Предварительный просмотр PDF-версию этой записи в обществе друзей SEP.
	Посмотрите эту тему в Проекте интернет-философии онтологии (InPhO).
	Расширенная библиография для этой записи в PhilPapers со ссылками на ее базу данных.

Другие интернет-ресурсы

• Некоторые статьи Стивена Рида о средневековых теориях следствия:

  • Теория следствия Джона Буридана и его восьмиугольники оппозиции
  • Средневековая теория следствия